北师大版八年级下册4.1因式分解第1课时 课件 (共21张PPT)

北师大 · 数学 · 八年级(下)
1.整式乘法有几种形式?
2.乘法公式有哪些?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
想一想
? 回顾 & 思考
?
3.计算:
(1)3a(a-2b+c)
(2)(a+3)(a-3)
(3)(a+2b)2
(4)(a-3b)2
=3a2-6ab+3ac
=a2 - 9
=a2+4ab+4b2
=a2-6ab+9b2
? 回顾 & 思考
?
数学中的游戏
游戏规则：
1、大家说出一个大于1的正整数。
2、写出它的立方减它的式子。
如：
3、不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除。
做一做
小明是这样想的:
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
做一做
993-99能被100整除吗?
你是怎样想的?与同伴交流.
想一想
根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________
计算下列各式:
3x(x-1)= __,
m(a+b+c) = __,
(m+4)(m-4)= __,
(x-3)2= ,
a(a+1)(a-1)= __,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+9
a3-a
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
做一做
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.
议 一 议
分解因式定义:
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
理解 · 定义
善于辨析：分解因式与整式乘法
有什么关系?
二者是互逆的恒等变形
分解因式
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-42=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
P40
1、连一连
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
（x+1）2
y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
2、在课本上。
练习二 试一试
把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49
=(1+x)(1-x)
=(2a+1)2
=4x(x-2)
=2xy(x-3y)
=(1-2x)(1+2x)
=(x-7)2
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042+2004能被2005整除吗?

解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
1、若 —x—m=（x+2)(x-3) 则m=_______
2、若 —ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
则a=___,b=___
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)?
异想天开
真相大白
R –r
规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
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作业
补充练习
若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
补充练习
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？