北师大版八年级下册4.3公式法 课件 （第二课时） (共23张PPT)

4 . 3公式法（第二课时）
1. 多项式的分解因式的概念：
把一个多项式化为 的形式，叫做把这个多项式分解因式.
2. 公因式的含义、提公因式法分解因式；
3. 分解因式与整式乘法是互逆的恒等变形;
几个整式的积
想一想
回顾 & 思考
(a+b)(a-b)= .
(a±b)2= .
4.整式的乘法公式有哪些?
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
想一想
回顾 & 思考
（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.
想一想
多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：
x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；
9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
归纳总结
(整式乘法)
(分解因式)
归纳总结
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
概念理解
下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？
巩固练习
(1) 9x2-4y2
(2) 16x2-y2
(3) -16x2+y2
(4) 16x2+y2
(5) -y2-x2
可以
可以
可以
不可以
不可以
学以致用
解：9x2-4y2
=(3x)2-(2y)2
=(3x+2y) (3x- 2y)
例：分解因式： 9x2-4y2
学以致用
例1 把下列各式分解因式：
（1）25-16x2
解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).
（2）
解：
2
2
拓展提高
例：分解因式：(m+n)2-9
解：(m+n)2 -9
例2 把下列各式分解因式：
（1）9(m+n)2-(m-n)2
（2）2x3-8x
学以致用
解：（1）9(m+n)2-(m-n)2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
学以致用
例2 把下列各式分解因式：
解：（2）2x3-8x
=2x(x2-4)
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2)
注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式.
学以致用
例2 把下列各式分解因式：
(1) x?+y?=(x+y)(x+y) ( )
(2) x?-y?=(x+y)(x-y) ( )
(3) -x?+y?=(-x+y)(-x-y) ( )
(4) -x? -y? =-(x+y)(x-y) ( )
1. 判断正误
×
√
×
×
随堂练习
(1) a2b2-m2 (2) (x+y+z)2-(x-y-z)2
(3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4
随堂练习
2. 把下列各式分解因式：
答案： (1) (ab+m)(ab-m) (2) 4x(y+z)
(3) (x+a+b-c)(x-a-b+c)
(4) (9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x)
把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
概念理解
判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式.
(1) a2+4a+4
(2) x2+4x+4y2
(3) x2-6x-9
(4) a2-ab+b2
(5) (a+b)2+2(a+b) +1


!
巩固概念
是
不是
不是
不是
是
完全平方式的特征：两个数（或式子）的平方和，加上或减去这两数（或式子）积的2倍.
例：分解因式：a2+4a+4
解： a2+4a+4
=a2+2·a·2+22
= (a + 2)2
a2+2·a·b+b2
= (a + b)2
学以致用
例3 把下列完全平方式分解因式：
(1) x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.
解：(1) x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=(x+7)2；
(2) (m+n)2-6(m+n)+9
= (m+n)2-2 (m+n) ·3+32
=[(m+n)-3]2
=(m+n-3)2
学以致用
学以致用
例4 把下列完全平方式分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) –x2–4y2+4xy.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
= 3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2；
(2) –x2–4y2+4xy
= –(x2+4y2-4xy)
= –(x2-4xy+4y2)
= –[x2-2·x·2y+(2y)2]
= -(x-2y)2.
规律总结
在进行分解因式时应注意的问题：
1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；
2.公式中的字母可以代表数，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体；
3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.
本节小结
2. 分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；
1. 运用公式法分解因式：
平方差公式和完全平方公式；
3. 要分解到每个因式都不能再分解为止.