冀教版数学六年级下册（二）图形与几何 第2节　测　量 教案

六年级数学下(J)
第2节　测　量
【教学内容】
教材第71～76页。
【教学目标】
1．知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形、立体图形的有关计算公式，并能利用公式进行计算。
2．经历总结整理与测量有关知识的过程。
3．在回顾面积公式推导的过程中，进一步体会转化的思想和方法，丰富教学经验。
【教学重点】
掌握单位之间的转换及物体的周长、面积与体积公式，并能运用这些知识来解决实际问题。
【教学难点】
运用周长、面积与体积计算公式来解决实际问题。
一、关于“测量单位”和“选择单位”
1．出示教材第71页表格。
小组讨论并完成表格，注意长度、面积、体积单位的进率各有什么规律。
2．用学过的长度单位、面积单位和体积单位描述身边的事物。
二、平面图形
1．再现周长计算公式的学习过程。
(1)回忆平面图形周长公式的学习过程。
(2)引导学生回忆长方形周长的计算方法，并说出为什么可以这样算。再通过比较长方形与正方形的关系，推导出正方形周长的计算公式。
长方形对边相等，即两条长相等，两条宽相等，所以长方形的周长＝(长＋宽)×2。
正方形是特殊的长方形，当长和宽相等时就是正方形，所以正方形的周长＝边长×4
(3)复习圆的周长计算方法。
提问：圆的周长计算公式是怎样推导出来的？圆的周长是直径的多少倍？怎样用实验来验证？
学生分组实验，充分感知“圆的周长比它直径的3倍多一些”这一规律。
提出：对于π，你了解多少？(π是圆周率，周长是直径的π倍)
随时填充表格。
(4)小结。
提问：每种平面图形都有周长吗？
2．平面图形的面积公式是怎样的？它们各是如何推导出来的？
(1)动画演示。
(2)构建知识网络。
教师：你觉得这些平面图形在面积推导方面有什么联系？用你喜欢的方法把这六种平面图形连接起来，要求能清楚地表示这六种平面图形面积推导方面的关系。(小组内整理、操作)
①小组派代表上台来展示这六种平面图形之间的关系图，并说说为什么这样连接。
②教师根据学生交流的结果重新整理黑板上的六种平面图形的结构图。
③引导学生观察：从左往右，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积公式时，都是把该图形转化成已经学过的图形。所以我们要注重新知与旧知的联系，并把旧知转化成新知。
三、立体图形
1．立体图形表面积的计算。
(1)立体图形的表面积就是求围成立体图形所有面的面积，请同学们在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。
(2)指名学生顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书，并让学生说一说是怎样想的。
字母公式：S长方形＝2(ab＋ah＋bh)
S正方形＝6a2
S圆柱＝2πrh＋2πr2
2．立体图形体积的计算。
(1)围绕目标自主复习：请同学们在教材第72页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。以4人一小组自主复习。
(2)汇报。教师重点引导学生说出体积计算公式的推导过程。
指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随时在每个立体图形后面板书相应的体积公式。
提问：这些体积计算公式中，哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他图形的体积计算公式的？
(课件演示推导过程)
教师进一步说明体积公式推导过程的联系，并在图形之间用箭头表示出来。
(3)归纳立体图形的体积公式。
教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积公式有什么相同的地方？
教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全一样的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都用底面积乘高来计算。
四、应用拓展
1．教材第74页例4“压路机问题”。
(1)让学生了解压路机前轮及工作的情况。
(2)提出问题(1)。
小组讨论、交流，独立解答。
(3)出示问题(2)。
学生自主完成，算后交流。交流时重点说一说解题的思路。
2．完成教材第74页例6“水面升高问题”。
(1)学生读题，理解题意，再自己解答。
(2)交流计算方法和结果，说一说是怎样想的。
五、全课总结
今天，我们复习了哪些关于图形的知识？