北师大版八年级下册数学2.3.不等式的解集 课件 (共23张PPT)

北师大版八年级下册数学第二章第三节
2.3不等式的解集
学习目标：（1分钟）
1.理解不等式的解、解集的意义.
2.会求不等式的解集.
3.会在数轴上表示出不等式的解集.
安全知识：看一则新闻
前不久， 一男子雷某结婚，大喜之日放些烟花自然是不少了。
可谁知出了意外，他母亲就从镇上的一家小商店购买了两盒烟花。事发当天，雷某亲自去燃放两个大烟花，可点燃了其中一个之后烟花并没有正常燃放，
雷某凑过去观察，不料烟花突然爆炸。当时雷某就被炸得满脸是血，他的右眼几乎失明，构成八级伤残。
危险区域
安全区域
安全区域
半径10m
新课导入：
燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
分析:设导火线长度为xcm
人转移到安全区域需要的时间最少为_______
导火线燃烧的时间为_____________
这两个时间需要满足什么关系式？
自学指导1:（3分钟）
自学课本P43议一议之前的内容,思考并完成:
1、完成课本P43想一想的两个问题。
2、 叫不等式的解.
组成不等式的解集.
3、 叫解不等式。
能使不等式成立的未知数的值
一个含有未知数的不等式的所有解
求不等式解集的过程
1.能使不等式成立的未知数的值，
叫做____________.
不等式的解
2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
例如：x=6 是不等式 x＞5的一个解，
x=7.2 是不等式 x＞5的一个解，…
如：6 ,7.2,8,… 所有能使得不等式 x＞5成立的解，组成一个集合，叫解集
概念讲解
不等式的解与解集的关系：
不等式的解是使不等式成立的未知数的某个值.
不等式的解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合；
概念讲解
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不能使不等式成立．
3.求不等式解集的过程叫做解不等式.
本质：利用不等式的基本性质
将不等式化成 “x>a”“x例如(1)不等式 x－5≤－1的解集为_______.
x≤4
(2)不等式2x＞- 4的解集为________.
x＞-2
概念讲解
自学检测1（7分钟）
1、判断正误
(1)不等式x-1>0有无数个解.
(2)不等式x-1>0的解集是x=3.
(3)x=3是不等式x-1>0的解.
(4)不等式2x-3≤0的解集为 .
√
×
√
×
2. 判断正误
“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，
所以这个不等式的解集是x＜2.”
这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
不正确．x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．
所以x＜2不是其解集．
变式1:不等式 x+a<3的解集是x<2,则a= ..
3、不等式2x+7<5的解集是______.
变式2：关于x的不等式(m-2)x≥12的解集是x≥4,
则m= .
变式3：关于x的不等式(m-2)x≥12的解集是x≤-4,
则m= .
x＜-1
1
5
-1
变式4：
关于x的不等式(m-2)x＞(m-2)的解集是x＞1,求m的取值范围.
关于x的不等式(m-2)x＞(m-2)的解集是x＜1,求m的取值范围.
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变；
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
当m=2时，原不等式为0x＜0, 不等式无解，
当m＜2时，原不等式解集为x ＜ 1，
当m ＞2时，原不等式解集为x＞1，
自学指导2：（5分钟）
自学课本P43-44议一议的所有内容，然后思考：
1.如何在数轴上表示不等式的解集？
（什么情况下向左画？ 什么情况下向右画？
什么情况下用空心圆圈？什么情况下用实心圆点？）
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上
（1） x－5≤－1 （2） 2x＞- 4
不等式的解集可以在数轴上直观表示出来。
（1）不等式 x－5≤－1的解集x≤4.
可用数轴上表示4的点和它左边部分来表示.（表示4的点画实心圆点 ）
（2）不等式2x＞- 4 的解集x＞-2.
可用数轴上表示-2的点的右边部分来表示.（表示-2的点画空心圆圈 ）
3
0
-1
-2
2
4
-3
1
3
0
-1
-2
2
4
-3
1
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心；
若边界点在解集内，则是实心圆点；
若边界点不在解集内，则是空心圆圈；
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；
1、将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1) x>4
(2) x<-1
(3) x≥-2
(4) x≤6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(1)
(2)
(3)
(4)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
自学检测2：（6分钟）
2、关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是_____.
0
分析：不等式-2x+a≥2的解集为：
由数轴可知，不等式的解集为：x≤-1
所以 得，a=0
????≤??????????????
?
??????????????=-1
?
拓展1：
1、在数轴上观察：
①x ≥－2的负整数解有哪些？
② x ≤6的非负整数解有哪些？
变式:
1、不等式-6x≤12的负整数解为___________.
2、不等式2x<6的非负整数解的和为_ _.
3
0
-1
-2
2
4
-3
1
5
6
-2, -1
0,1,2,3,4,5,6
-2, -1
3
变式1:若关于x的不等式x－a≤0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围。
拓展2：
已知 x < m 有四个正整数解,则m的取值范围是______. (借助数轴分析)
3
0
-1
-2
2
4
-3
1
5
6
4＜m ≤ 5
1≤ m＜2
变式2:若关于x的不等式x－a≥0的负整数解只有-1，-2，借助数轴求a的取值范围。
变式3:若关于x的不等式x－a＞0的负整数解只有-1，-2，借助数轴求a的取值范围。
3
0
-1
-2
2
4
-3
1
5
6
3
0
-1
-2
2
4
-3
1
5
6
-3＜m ≤ -2
-3≤ m＜-2
综合应用：a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
∴m+n=9
解：∵a≥1的最小正整数解是m, ∴m=1.
∵b≤8的最大正整数解是n, ∴n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
课后作业：
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜3; (6)-5≤x＜.2