北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数图象的关系（1）课件 (共24张PPT)

2.5一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
北师大2013版八年级数学下册
2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
１.理解一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的相互关系；
２.用函数的观点看一元一次方程和一元一次不等式，并解决问题；
３.利用数形结合的思想，多角度解决一元一次不等式的问题，体会数学思想方法的应用；（重点、难点）
学习目标
复习引入
导入新课
（0,－5）
1.解不等式2x－5＞0.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
2. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .
1.合作探究
讲授新课
一元一次不等式与一次函数
一
作出一次函数y=2x-5的图象
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
x
…
0
2.5
…
y=2x-5
…
-5
0
…
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y>0
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
v
(2.5,0)
分析:
y<0
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
分析:
y>3
学生活动一：想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?
0
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=-2x-5
思路二:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
思路一:
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x<-2.5时, y>0.
(-2.5,0)
作一次函数y=-2x-5的图象
讲授新课
2.学以致用
通过对图象的观察、分析,得:
我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
1.求方程2x+5=0的解
方法1.画出函数图像，找出与x轴的交点坐标，交点横坐标即为方程的解
方法2.直接解方程
2.求方程2x+5>0的解集
方法1.画出函数图像，找出与x轴的交点坐标，x轴上方图像的横坐标即为方不等式的解集。
方法2.直接解不等式
讲授新课
3.归纳总结
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式或方程的问题” ；
反过来， “关于一次不等式或方程的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
不等式 函数 方程，它们三者是紧密联系着的一个整体 。
开启智慧
从“形”的角度：运用函数图象解方程或不等式 ；
从“数”的角度：运用解方程或不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
典例精析
例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
y1=4x
y2=3x+9
讲授新课
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
思路一:图象法
0(s)x>9(s)
y1=4x
y2=3x+9
(9,36)
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
-2
x
y=3x+6
y
例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
例3.作函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像，解决下列问题
（1）X取何值时，2x-4=-2x+8
（2）X取何值时， 2x-4>-2x+8
（3）X取何值时，2x-4<-2x+8
X= 3
X> 3
X< 3
1.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ 　　）
X< 1
反馈练习
2.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　 ）
X> - 1
y =kx+b
y =k1x+b1
A
C
B
O
3.如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是 。
4.如图，直线L1：y=x+1与直线L2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 。
X ≥ 1
一次函数与方程的关系：
（1）点B的横坐标是方程 的解。
（2）点C的坐标（a，b）中的a、b的
值是方程组 的解。
（3）不等式k1x+b1<0的解集是
（4）不等式kx+b>0的解集是
（5）不等式k1x+b1>kx+b的解集是
y =kx+b
y =k1x+b1
（n，0）
A
C
B
O
（m，0）
a
b
D
（6）不等式 0反馈检测与小结
课堂小结
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解答不等式