北师大版八年级下册数学4.1因式分解 课件 (共22张PPT)

北师大版 八年级 下册
(1)a(b+c) =
ab+ac
(2)m(a+b+c)=
ma+mb+mc
(3)3(a-b)=
3a-3b
(4)ab(c+d)=
abc-abd


a(b+c)
m(a+b+c)
3(a-b)
ab(c+d)
(1)ab+ac
(2)ma+mb+mc
(3)3a-3b=
(4)abc-abd=


=
=

?
探究与交流
填一填
试一试

?
合作与探究
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.
因式分解的结果必定是乘积的形式.
因式分解与整式乘法互为逆运算
因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式
寻找过关武器
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
例如： 各项的公因式是
尝试，把上式分解因式为：
ax+2bx-mx=x(a+2b-m)
1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
（1）确定下列各多项式中的公因式？
小组探究过关武器：
c
3x
ab
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
定系数：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
定字母：
定指数：
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3 x 。
定指数
1
思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
（1）把 3a2-9ab分解因式.
温馨提示
分两步
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，
(即将多项式化为两个因式的乘积)
例1
解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b)
例1. 将下列各式分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
(1)
（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式
的乘积的形式。）
（提取公因式）
(2)
（找公因式）
（提取公因式）
（找公因式）
(3)
（提取公因式）
(4)
（先提出“—”号）
(1)
用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？
(2)
用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？
(3)
以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的
变形过程是
，所以它们之间的关系是
；
因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？
( 不能再有公因式 )
( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 )
单项式乘多项式
互逆的
( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )
练习
1. 因式分解
1）3a2-9ab
2)3x+6y
3)24xm2-16xm3
4）3x3-9x2+3x
思考：把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式=
=
2.把下列各多项式因式分解
1)-4a3b3+6a2b-2ab
2）-9a2b3-12ab4+15ab5
3)-4x3y+2x2y2+xy3
4 ) -x4y2-2x2y-xy
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、提公因式法分解因式步骤：
1、什么叫因式分解？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
1)定系数 2)定字母 3)定指数
课堂操练
?
、填空
(1) 5x-5y+5z =（ ）
(2) 7x2-21x= （ ）
(3) 2m2n-6mn2= （ ）
(4) 24x3-12x2+28x= （ ）
?
把下列各式分解因式
(1)-am2-an
(2)x4y2-4x2y-xy
(3)8a3b2-12ab3c+abc
(4) a2b-2ab2+ab
思考
?
把下列各式分解因式
(1)x(x+y)-y(x+y)
(2)am+an+bm+bn
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？
3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？