人教版数学七年级上册 4.3.3 余角、补角的概念和性质 课件

(共30张PPT)
知识回顾
三角板中的两个锐角有什么关系？
4.3.1余角和补角
学习目标
理解互为余角和互为补角的概念，掌握互为余角及互为补角的性质，会求一个角的余角或补角。
自学指导
1、自学课本P127---P129的内容。
2、弄清如下问题：
（1）什么叫两个角互为余角？
（2）什么叫两个角互为补角？
（3）同一个角的余角相等吗？如两个角相等，它们的余角相等吗？
（4）同一个角的补角相等吗？如两个角相等，它们的补角相等吗？
什么叫两个角互为余角？
1
2
2
1
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
考考你
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
什么叫两个角互为补角？
3
4
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
考考你
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90°
x
180°
x
练习
一、填空
1、70°的余角是　
　
，补角是　
　
。
2、
∠
?
（
∠
?
<90
°
）的余角是
　
　
，它的补角是
　
。
110
°
20°
90°-
∠
?
180°-
∠
?
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90
°—∠
?
）
∠?的补角是（180
°—∠
?
）
想一想:1、钝角有余角吗？
没有
2、直角有余角吗？
没有
3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
90°
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4
倍，求这个角的度数。
解：
设这个角是x
°，则它的补角是
（
180°-x°）,余角是(90°-x°)
。
根据题意得：
（180°-x°）=
4
(90°-x°)
解得：
x
=60
答：这个角的度数是60
°。
　　　
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质
　　　
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
　　　
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
　　　
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
补角性质：
同角或等角的补角相等
如图∠1
与∠2互余，∠３
与∠４互余
，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
探究:余角和补角的性质
　如图∠1
与∠2互余，∠３
与∠４互余
，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
　如图∠1
与∠2互余，∠３
与∠４互余
，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
余角性质：
同角或等角的余角相等
小结
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系
性
质
∠1+
∠2
=
90
°
∠1+
∠2
=
180
°
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
1
2
1
2
A
O
B
E
D
C
∠1=120
°,
∠1与∠2互补,
∠3与∠2互余,则∠3=
.
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE
=
90
°
则∠BOC
=
　
　，
∠COD
=
　
　。
检测
∠DOE
∠AOE
30
°
Good
Bye