北师大版八年级下册数学 1.1等腰三角形的判定与反证法课件 (共22张PPT)

1 等腰三角形的判定与反证法
第一章 三角形的证明
学习目标：
1、等腰三角形判定定理的证明
2、等腰三角形判定定理的运用
一、创境引入 揭示目标
1、温故知新：等腰三角形的性质？
2、问题思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，两艘船只按照一定的方向角度（∠A、∠B）以同样的速度航行，就能判断两艘船只是否能在同一时间到达出事地点？（不考虑风浪因素）为什么？在什么条件下两艘船只能同时到达？为什么？
结论： 大角对大边
小角对小边
等角对等边
小组活动：
分析命题“等角对等边”的题设和结论，画出图形，写出已知求证并加以证明。
题设：
结论：
如果两个角相等
二、探究合作 解析目标
那么它们所对的边也相等
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）
探索新知
求证：AB=AC
A
C
B
D
1
2
证明：作∠BAC的平分线AD
在△BAD和△CAD中
∴AB=AC(AAS）
∴△ABD≌△ACD（AAS）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
简写成：等角对等边
等腰三角形的判定定理：

小组交流：还有其它的证明方法吗？
我们得出了“等角对等边”，反之就是说“如果两个角不等，那么这两角所对的边也不等”，你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的:
如图, 在△ABC中, 已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要么相等, 要么不相等.
C
A
B
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C, 但已知条件是∠ B≠∠C.
“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC.
反证法的步骤：
1、假设命题结论不成立。
2、经过推理得出与定义、公里、定理、已知相矛盾的结论。
3、假设不成立，原命题结论成立。
例：用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。（写出已知、求证，并证明）
已知： △ABC.
求证： ∠A， ∠ B， ∠C中不能有两个角是直角.
证明：
假设∠A， ∠ B， ∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°， ∠B=90°.
于是 ∠A+∠ B+ ∠C=90°+90°+ ∠C ＞180°.
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”
的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
三、反馈运用 训练目标
例1、
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。
证明：
∵AD∥BC
∴ ∠ADB=∠BDC
∵BD平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠BDC
∴ ∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
三、反馈运用 训练目标
例2、
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
四、学以致用 检测目标
1、选择题、
（1）下列命题是假命题的是（ ）
A、有两个角是70°、40°的三角形是等腰三角形
B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C、有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
D、有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形
C
四、学以致用 检测目标
（2）如图、等边△ABC中，高AD、BE相交于F点，则图中等腰三角形的个数是（ ）.
A、3 B、4 C、5 D、6
（3）一个非等边的等腰三角形的角平分线、中线和高总条数是（ ）
A、9 B、7 C、6 D、5
（4）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点D在△ABC内部，且∠DBC=∠DCA，则∠BDC的度数（ ）
A、130° B、65° C、120° D、115°
D
B
D
四、学以致用 检测目标
（5）如图、在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN过点O，若AB=12，AC=18，
那么△AMN的周长是（ ）
A、42 B、30 C、18 D、48
C
四、学以致用 检测目标
（1）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，那么∠A= ______，AB= ______ BC。
（2）等腰直角三角形底边长为8cm，则底边上的高为 ______cm。
（3）如图，已知，AC＝CD＝DA＝BC＝DE，则此图中共有 ______ 个等腰三角形。
（4）如图，已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°、AD＝AC，BE＝BC，则∠ECD＝ ______ 。

（5）如图，已知，在△ABC中，D、E是BC上的两点，且AD＝BD，AE＝CE，∠ADE＝82°，∠AED＝48°，则∠BAC= ______ 。
30°
2
4
4
45°
115°
四、学以致用 检测目标
3、解答题
（1）已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E，
求证：△AED是等腰三角形
四、学以致用 检测目标
（2）、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，
EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，求证：△AEF是等腰三角形。
证明：
∵AB=AC
∴ ∠B=∠C
∵EP⊥BC
∴ ∠B+∠BFP=90°
∠C+∠E=90°
∴ ∠E=∠BFP
∵∠EFA=∠BFP
∴ ∠E=∠EFA
∴ AE=AF
△AEF是等腰三角形。
五、反思提升 理清目标.
1、本节知识收获？
2、数学思维及解题方法总结？
3、本节疑惑？
布置作业
习题