北师大版八年级下册数学课件：4.3.因式分解--运用公式法(共23张PPT)

3 .因式分解
——运用公式法（2）
北师大版 八年级 下册
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
把下列各式分解因式
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
（有公因式，先提公因式。）
（因式分解要彻底。）
课前复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
用公式法正确分解因式关键是什么？
熟知公式特征！
完全平方式
从项数看：
完全平方式
都是有 项
3
从每一项看：
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从符号看：
平方项符号相同
a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2
(一数) 2 ± 2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2
（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
是否是完全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或（a－b）2
是
a表示2y，
b表示1
否
否
否
是
a表示2y，
b表示3x
是
a表示(a+b)，
b表示1
填一填
多项式
是
a表示x，
b表示3
是否是完全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或（a－b）2
否
否
是
a表示 ，
b表示3n
填一填
多项式
是
a表示x，
b表示1/2
填空：
（1）a2+ +b2=(a+b)2
（2）a2-2ab+ =(a-b) 2
（3）m2+2m+ =( ) 2
（4）n2-2n+ =( ) 2
（5）x2-x+0.25=( ) 2
（6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2
2ab
b2
1
m+1
1
n-1
x-0.5
y
2x+y
(1)
x2＋14x＋49
解：
(2)
解：
例题
(3)
3ax2＋6axy＋3ay2
解：
(4)
解：
例题
-x2-4y2＋4xy
例题
(5)
解：
16x4-8x2＋1
（6）
解：
判断因式分解正误。
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
错。应为： -x2-2xy-y2
=-（ x2+2xy+y2）
=-（x+y)2
（2）a2+2ab-b2
错。此多项式不是完全平方式
因式分解：
（1）25x2＋10x＋1
解:原式=（5x)2+2×5x×1+12
=(5x+1)2
练一练
解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2
=(3a-b)2
因式分解：
解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2
=(7a+b)2
练一练
（4）-a2-10a -25
解:原式=-（a2+2×a×5+52)

=-(a+5)2
因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3
解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)
=-ab3(a-1)2
练一练
（6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+
=
=(3-2a+2b)2
分解因式：
（1）x2-12xy+36y2
(2)16a4+24a2b2+9b4

(3)-2xy-x2-y2

(4)4-12(x-y)+9(x-y)2
=(x-6y)2
=(4a2+3b2)2
=-(x+y)2
=(2-3x+3y)2
总结与反思：
1:整式乘法的完全平方公式是：
2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:完全平方公式特点：
含有三项；两平方项的符号同号；首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1=
分解因式：
2.
3.
=-(x+4)2
=(3x+y)2
=a(x+a)2
把下列各式因式分解
(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2
把下列各式因式分解
=(a+1-a+1)2=4
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
=(y+x)2(y-x)2
简便计算：
解：原式=（56+34）2=902=8100
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=
a2+b2
2
2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求
+ab
的值。
±12
解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得

说说你的收获……