北师大版九年级数学上册2.4.1：用因式分解法解一元二次方程 课件(共20张PPT)

第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解
一元二次方程
1
课堂讲解
用因式分解法解方程
用适当的方法解一元二次方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．
由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0.
因此x= ，
x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.
方程x2＝3x两边
同时约去x，得
x＝3.
所以这个数是3.
由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0，
即x(x－3)＝0.
于是x＝0，或x－3＝0.
因此x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.
如果a·b=0,
那么a=0或b=0.
1
知识点
用因式分解法解方程
知1－导
（来自教材）
他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？
议一议
知1－讲
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)整理方程，使其右边为0；
(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；
(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方
程的解．
例1 解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
(2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
知1－讲
（来自教材）
原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.
例2 解下列方程：
（1）x(x－2)＋x－2＝0；
（2）
解：（1）因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
知1－讲
知1－讲
（2）移项、合并同类项，得
4x2－1＝0.
因式分解，得
(2x＋1)(2x－1)＝0.
于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
知1－讲
总 结
采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：
右化零，左分解，两因式，各求解.
2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”
写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并
没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程
x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)
A．5 B．7 C．5或7 D．10
知1－练
1
B
知1－练
2
△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　)
A．10
B．12
C．6或10或12
D．6或8或10或12
C
2
知识点
用适当的方法解一元二次方程
知2－讲
1. 解一元二次方程的方法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.
2．解一元二次方程的基本思路是：
将二次方程化为一次方程，即降次．
知2－讲
3．解一元二次方程方法的选择顺序：
先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．
例3 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2－2x－3＝0；
(2)2x2－7x－6＝0；
(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.
导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法；
方程(3)选择因式分解法．
知2－讲
知2－讲
解： (1)x2－2x－3＝0，
移项，得x2－2x＝3，
配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，
∴x1＝3，x2＝－1.
(2)2x2－7x－6＝0，
∵a＝2，b＝－7，c＝－6，
∴Δ＝b2－4ac＝97>0，
知2－讲
(3) (x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0，
∴x－1＝0或x－4＝0，
∴x1＝1，x2＝4.
知2－讲
总 结
在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.
1
解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
知2－练
D
解一元二次方程方法的口诀
方程没有一次项，直接开方最理想；
如果缺少常数项，因式分解没商量；
b，c相等都为0，等根是0不要忘；
b，c同时不为0，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方．