北师大版九年级数学下册3.4：圆周角与圆心角的关系课件 (共18张PPT)

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第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角和圆心角、
弧的关系
学习目标
一 、通过辨析，掌握圆周角的概念
二、 同弧所对的圆周角与圆心角的关系
三、 圆周角与弧之间的关系
复习旧知
什么是圆心角？它具有哪些性质？
圆心角：顶点在圆心的角。
性质 :在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
情境导入
在射门游戏当中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置队球门的AC的张角有关（∠ADC),当球员在B,D,E处射门，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,这三个角的大小有什么关系？
解析概念
观察上图三个角可知：这三个角顶点都在圆上，并且两边与圆都有另外一个交点；像这样的角，就叫做圆周角。
圆周角的特征：①角的顶点在圆上；
②角的两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角 不可缺少的条件．
牛刀小试
下列选项是圆周角的是（ ）
C
圆周角的特征：①角的顶点在圆上；
②角的两边都与圆相交
知识点
圆周角和圆心角的关系
如图, ∠ AOB = 80°
(1)请你画出几个 AB 所对的圆周角，这几
个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.
(2 )这些圆周角与圆心角∠ AOB的大小有什 么关系？你是
怎样发现的？与同伴进行交流.
在图中，改变∠ AOB的度数，你得到的结论还成立吗？
做一做
定理猜想
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
1. 圆周角定理的证明：
已知：如图, ∠ C是 AB 所对的圆 周角， ∠ AOB是
AB 所对的圆心角.
求证： ∠ C= ∠ AOB
分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三 种情况讨论：
(1)圆心O在∠ C的一条边上，如图 (1);
(2)圆心O在∠ C的内部，如图 (2);
(3)圆心O在∠ C的外部，如图 (3).
在三种位置关系中，我们选择(1)给出证明，其他情况可以
转化为(1)的情况进行证明.
(1)圆心O在∠ C的一条边上，如图 (1).
∵ ∠ AOB是△AOC的外角，∴ ∠ AOB = ∠ A + ∠ C.
∵ OA = OC，∴ ∠ A = ∠ C.
∴ ∠ AOB = 2 ∠ C,
即 ∠ C = ∠ AOB.
请你完成图 (2)和图 (3)两种情况的证明.
证明：
情境释疑
在射门游戏当中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置队球门的AC的张角有关（∠ADC),当球员在B,D,E处射门，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,这三个角的大小有什么关系？
圆周角定理证明
知识升华
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
∠ABC=∠ADC=∠AEC
如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝58°，∠A＝35°，则∠D＝________．
由圆周角定理的推论1可知
∠C＝∠A＝35°，由三角
形的外角性质得
∠D＝∠1－∠C＝58°－35°
＝23°.
导引：
23°
如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？
1
解：∠BDC＝∠BAC，如图，
相等的角还有∠ADB＝∠ACB，
∠ACD＝∠ABD，
∠CAD＝∠CBD，
【中考】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是(　　)
A．18°
B．36°
C．54°
D．72°
2
B
【中考】如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(　　)
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
3
︵
︵
B
【中考】如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(　　)
A．30°
B．35°
C．45°
D．70°
4
B
知识总结
圆周角的特征：①角的顶点在圆上；
②角的两边都与圆相交
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。