北师大版九年级数学下册3.5：确定圆的条件 课件(共16张PPT)

3.5确定圆的条件
三角形与圆的位置关系
三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心叫做三角形的外心,是三角形三边垂直平分线的交点.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
●O
A
B
C
能作一个圆,同时经过三角形的三个顶点吗?
知识点1：
三角形的外接圆与它们外心的位置关系
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
知识点2：
基础填空
（1）经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 ．
（2）过平面上不在同一直线上的三点可以作____个圆．
（3）锐角三角形的外心在 ；
直角三角形的外心在 ；
钝角三角形的外心在 ．
无数
无数
线段AB的垂直平分线上
唯一
三角形内
直角三角形斜边中点
三角形外
1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是 。
（3,1）
巩固练习
2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则该直角三角形外接圆的半径是 。
2或2.5
巩固练习
直角三角形的两边，可以是两条直角边，也可以是一条直角边，一条斜边。
3、已知⊙O是等腰三角形ABC的外 接圆，∠BAC＝ ，AB=AC=5.求△ABC外接圆的半径
4、如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，
AD=13cm，cosB＝
，则AC的长是多少？
1．判断．
（1）经过三个点一定可以作圆．（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．（ ）
（3）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
课后作业
×
√
√
×
2、已知a,b,c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A、a=15,b=12,c=1 B、a=5,b=12,c=12
C、a=5,b=12,c=13 D、a=5,b=12,c=14
3、三角形的外心具有的性质是（ ）
A、到三边的距离相等
B、到三个顶点的距离相等
C、外心在三角形的外部
D、外心在三角形的内部
C
B
外心在三角形边上，只有直角三角形满足
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，即点→点.
4、等边三角形的外接圆的半径等于边长的( )倍
A、 B、 C、 D、
B
2
1
5、等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
A、重心 B、垂心 C、外心 D、无法确定
C
等腰三角形底边的高，也是底边的中线，即这条线段是底边的垂直平分线，所以三角形里两条垂直平分线的交点，就是外心
6、已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是 。
7、若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= 。
120°
22cm
8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝30°，
AC＝2cm，求半径。
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2，
sinB＝ ，求AC的长。
D
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖