北师大版九年级数学下册3.8 圆内接正多边形 课件(共16张PPT)

第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
观察下面的三幅图片，说说图片中各包含怎样的特殊多边形，这些多边形具有什么样的共同点？
五条边相等，五个角都等于72°
六条边相等，六个角都等于120°
正多边形：
___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
各边相等
各角相等
正n边形的各角相等，且每个内角为：
每个外角为：
知识点
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
新课讲解
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
A
B
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
E
F
C
D
O
A
B
G
R
a
.
中心角
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,边数为n，
圆的半径为R,它的周长为L=na.
解：连接OD.
∵六边形ABCDEF为正六边形.
∴∠COD=60°，
∴△COD为等边三角形，CD=OD=4
在Rt△COG中,OC=4,CG=2.
【例1】如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
A
D
E
.
.
O
B
C
G
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，
边长为4，边心距为
分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
1
解：
设正六边形DFHKGE的中心为O，连接OH，OK，则△OHK为等边三角形．
由题意可得OH＝HK＝ BC＝2，∠OHK＝60°，∴S△OHK＝ HK·OHsin 60°
＝ ×2×2× ＝ .
又∵S正六边形＝6S△OHK，∴S正六边形＝6× ＝6 .
【中考】下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)
A．正八边形 B．正十二边形
C．正五边形 D．正六边形
正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为(　　)
A．两角互余 B．两角互补
C．两角互余或互补 D．不能确定
2
3
C
B
一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是(　　)
A．1∶ B．1∶2
C．2∶3 D．2∶π
4
B
【中考】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB等
于(　　)
A．30°
B．45°
C．150°
D．30°或150°
5
D
(中考)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(　　)
A．R2－r2＝a2
B．a＝2Rsin 36°
C．a＝2rtan 36°
D．r＝Rcos 36°
6
A
3
知识点
正多边形的作图
利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
由于正六边形的中心角为60°,因此它的边长就是其外接圆
的半径R.所 以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，
就可以六等分圆，进而作出 圆内接正六边形.
总 结
解决这类问题通常有两种方法：
(1)用量角器等分圆周法；
(2)用尺规等分圆周法．
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
通过本课时的学习，需要我们掌握：