北师大版九年级数学下册课件：2.5一元二次方程与二次函数的关系(共20张PPT)

第三讲　一元二次方程与二次函数的关系
教学内容：
一、二次函数与一元二次方程
二、二次函数的近似根
一、一元二次方程与二次函数的关系
复习回顾１：
向上
x＝－2
(－2，－1)　
－2 　
小
－1
(－1，0)，(－3，0)
(0，3)
－1
－3
教材导学
(1)x＜1或x＞2.
(2)x＝1或x＝2.
(3)1＜x＜2.
图22－2－2
如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
1
知识点
二次函数与一元二次方程的关系
知识点２
用一般式(三点式)确定二次函数表达式
２
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的位置关系
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况
有两个公共点
有两个不相等的实数根
只有一个公共点
有两个相等的实数根
没有公共点
没有实数根
［注意］抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．
　利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的根
３
知识点
利用函数y＝－x2＋2x－3的图象，
求方程－x2＋2x－3＝－8的近似解.
［解析］ 因为二次函数y＝－x2＋2x－3的函数值
为－8时，所对应的点的横坐标即为方程－x2＋2x－3＝－8
的解，故可通过作出函数图象来估算方程的近似根.
　二、用图象估算一元二次方程的根
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
1.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是(　 　).
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
C
知识点２
求方程ax2+bx+c＝0的近似根
４
一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的根实际上是抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点的横坐标.
用图象法求一元二次方程的近似根的步骤：
（1）画出函数的图象，并由图象确定方程根的个数；
（2）由图象交点的位置确定交点横坐标的范围；
（3）估计方程的近似根.
课堂小结
例：如图所示，你能直观地看出哪些方程的根？
例2 已知函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A.k＜4　　　　　　　　　　B.k≤4
C.k＜4且k≠3 　　　D.k≤4且k≠3
例３：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；
③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法是（ ）
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
D
O
x
y
1
3
-1
D
例４关于x的二次函数y=(x+1)(x-m)，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是(　 　)
A．m＜-1 B．-1＜m＜0
C．0＜m＜1 D．m＞1
例５：已知抛物线y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，根据图象回答：
(1)抛物线的顶点坐标是 ；
(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数解的范围是 ；
(3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解是 ；

（1，-3）
例６：
(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；
(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的 根在图上近似地表示出来(描点)；
　　
例８如图，抛物线　　　　　交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且 ， ,求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，
作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ
长度的最大值．
谢谢观看