广西壮族自治区北京师范大学平果附属学校2020-2021学年第一学期九年级上册数学第20周周测试题（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 广西壮族自治区北京师范大学平果附属学校2020-2021学年第一学期九年级上册数学第20周周测试题（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 410.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-16 19:38:32 | ||
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文档简介
北京师范大学平果附属学校九年级数学第20周周测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一、单选题(共24分)
1．下列函数中，是二次函数的是
A． B． C． D．
2．如果，则k的值为______．
A． B． C．1 D．-1
3．在中，，则的正切值为（ ）
A． B． C． D．
4．若二次函数y＝x2－2x的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2大小关系为（）
A．y1> y2 B．y1＝y2 C．y1< y2 D．不能确定
5．如图在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，，则＝（ ）
A． B． C． D．
6．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题(共24分)
7．若二次函数的顶点在x轴上，则b=_________.
8．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．
9．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA=______．
10．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．
11．如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，则AB两点的距离是_____米（结果保留根号）．
12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，过点作直线的垂线交的延长线于点，连接，则的长为____．
三、解答题(共52分)
13．(本题10分)计算：
14．(本题10分)已知二次函数 y＝-x2+2x+3，
（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．
15．(本题10分)如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：）
16．(本题10分)如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，。
（1）求证：;
（2）若的面积为4，求平行四边形的面积。
17．(本题12分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求点，，的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（沪科版）北京师范大学平果附属学校第20周周测试题
九年级数学参考答案
一、单选题(共24分)
1．B．2．B，3．B，4．B，5．B，6．A
二、填空题(共24分)
7．2或-2，8．1：4．，9．.，10．4，11．100（+1），12．
三、解答题(共52分)
13．解：==4-1+9=12．
14．解：（1）y＝﹣x?+2x+3＝﹣（x?﹣2x+1﹣1）+3＝﹣(x﹣1)?+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）当 y＝0 时，﹣x2+2x+3＝0，解得 ＝﹣1，＝3，
所以该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．
15．解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长即为道路的宽.
由题意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.
∵∠CBD是△ACB的一个外角，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．
∴∠CAB=∠ACB，
故AB=PB=40(m)．
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，
∴CD=CB?sin60°=40×=20≈34.64(米)．
∴道路的宽约为34.64米.
16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB平行且等于CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵CD=2DE，
∴,，
∵S△DEF=4，
∴S△CEB=36，S△ABF=16，
∴S四边形BCDF=S△BCE?S△DEF=32，
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=32+16=48.
17．解：（1）解方程，得，，
∴点坐标为，点坐标为．
当时，，∴点坐标为．
（2）∵点与点关于轴对称，∴点坐标为．
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为．
（3）如图作轴交于，
设，则，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，的面积最大，面积的最大值为9，
此时，的坐标为．
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一、单选题(共24分)
1．下列函数中，是二次函数的是
A． B． C． D．
2．如果，则k的值为______．
A． B． C．1 D．-1
3．在中，，则的正切值为（ ）
A． B． C． D．
4．若二次函数y＝x2－2x的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2大小关系为（）
A．y1> y2 B．y1＝y2 C．y1< y2 D．不能确定
5．如图在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，，则＝（ ）
A． B． C． D．
6．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题(共24分)
7．若二次函数的顶点在x轴上，则b=_________.
8．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．
9．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA=______．
10．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．
11．如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，则AB两点的距离是_____米（结果保留根号）．
12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，过点作直线的垂线交的延长线于点，连接，则的长为____．
三、解答题(共52分)
13．(本题10分)计算：
14．(本题10分)已知二次函数 y＝-x2+2x+3，
（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．
15．(本题10分)如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：）
16．(本题10分)如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，。
（1）求证：;
（2）若的面积为4，求平行四边形的面积。
17．(本题12分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求点，，的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（沪科版）北京师范大学平果附属学校第20周周测试题
九年级数学参考答案
一、单选题(共24分)
1．B．2．B，3．B，4．B，5．B，6．A
二、填空题(共24分)
7．2或-2，8．1：4．，9．.，10．4，11．100（+1），12．
三、解答题(共52分)
13．解：==4-1+9=12．
14．解：（1）y＝﹣x?+2x+3＝﹣（x?﹣2x+1﹣1）+3＝﹣(x﹣1)?+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）当 y＝0 时，﹣x2+2x+3＝0，解得 ＝﹣1，＝3，
所以该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．
15．解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长即为道路的宽.
由题意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.
∵∠CBD是△ACB的一个外角，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．
∴∠CAB=∠ACB，
故AB=PB=40(m)．
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，
∴CD=CB?sin60°=40×=20≈34.64(米)．
∴道路的宽约为34.64米.
16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB平行且等于CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵CD=2DE，
∴,，
∵S△DEF=4，
∴S△CEB=36，S△ABF=16，
∴S四边形BCDF=S△BCE?S△DEF=32，
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=32+16=48.
17．解：（1）解方程，得，，
∴点坐标为，点坐标为．
当时，，∴点坐标为．
（2）∵点与点关于轴对称，∴点坐标为．
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为．
（3）如图作轴交于，
设，则，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，的面积最大，面积的最大值为9，
此时，的坐标为．
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