人教版 八年级上册 14.2---14.3 期末复习练习题（Word版 含解析）

14.2乘法公式
一、选择题
对于任意正整数n，能整除式子的整数是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
下列各式中运算错误的是
A.
B.
C.
D.
对于任意正整数m，能整除式子的整数是?
???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
利用平方差公式计算：，应先将算式写成???
．
A.
B.
C.
D.
下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
若关于x的多项式是的展开式，则m的值为???
A.
4
B.
16
C.
D.
下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
计算的结果为?
???
A.
B.
C.
D.
已知，则的值为
A.
4
B.
8
C.
16
D.
22
小颖用4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、之间的数量关系为?
?
??
A.
B.
C.
D.
2
将一个正方形一组对边减少3cm，另一组对边增加3cm，所得的长方形面积与将原正方形边长减少1cm后的正方形面积相等，则原正方形的边长为．
A.
8
B.
4
C.
5
D.
2
已知a，b都是正数，，，则
A.
B.
3
C.
D.
9
二、填空题
若是一个完全平方式，则R的值等于??????????．
填空：
________；
________．
填空：
??????????
已知，，则??????????．
计算：________．
若，，则________．
若是一个完全平方式，则______．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
先化简，再求值：，其中，．
先化简，再求值：，其中，．
已知，求n的值；
已知，求n的值；
已知，，求的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：因为，
所以对于任意正整数m，能整除式子的整数是5，
故选D．
2.【答案】D
【解答】
解：A、，故正确；
B、，，则，故正确；
C、，故正确；
D、，故错误．
故选D．
3.【答案】D
【解答】
解：因为
，
所以对于任意正整数m，能整除式子的整数是5，
故选D．
4.【答案】D
【解答】
A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】B
【解答】
解：原式
故选B．
6.【答案】A
【解答】
解：首先，再与使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；
B.不能使用平方差公式，故B错误；
C.只能使用一次平方差公式，故C错误；
D.不能使用平方差公式，故D错误．
故选A．
7.【答案】B
【解答】
解：，
又多项式是的展开式，
，
故选B．
8.【答案】D
【解答】
解：，不能利用平方差公式计算，此选项错误；
B.，不能利用平方差公式计算，此选项错误；
C.，不能利用平方差公式计算，此选项错误；
D.，可利用平方差公式计算，此选项正确．
故选D．
9.【答案】D
【解答】
解：原式
，
故选D．
10.【答案】C
【解答】
解：，
．
故选C．
11.【答案】B
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选B．
12.【答案】C
【解答】
解：设原正方形边长为xcm，?
根据题意得：，?
整理得：，?
解得：?
则原正方形的边长为5cm．
故选C．
13.【答案】B
【解答】
解：，
开平方，得，
又、b?是正数，
，
．
故选B．
14.【答案】
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
故答案为．
15.【答案】?
【解答】
解：；
．
16.【答案】；
【解答】
解：
，
故答案为2；
，
，
，即，
，
．
故答案为40．
17.【答案】
【解答】
解：原式．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
解：，，
，
，
．
故答案为．
19.【答案】
【解析】解：，
，
解得．
20.【答案】解：原式
，
，，
原式．
21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
22.【答案】解：，
即，
，
解得；
，
，
，
解得；
，，
．
14.3因式分解
一．选择题
1．下列变形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x?x?y，其中是因式分解的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（　　）
A．6ab2c
B．ab2
C．6ab2
D．6a3b2c
3．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（　　）
A．﹣6
B．﹣5
C．1
D．6
4．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（　　）
A．﹣2
B．﹣15m2
C．8m
D．﹣8m
5．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　）
A．（x+y）（x﹣y+2）
B．（x+y）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y）（x﹣y+2）
D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）
6．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）
A．9
B．6
C．4
D．无法确定
8．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（　　）
A．3
B．
C．
D．4﹣
9．以下关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　）
A．x2﹣3x+2
B．3x2﹣x+1
C．2x2﹣9x﹣1
D．x2﹣4x+2
10．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（　　）
A．4
B．8
C．12
D．16
二．填空题
11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　
　．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝　
　．
13．已知x4﹣5x3+nx﹣16有因式（x﹣1），则n＝　
　．
14．因式分解：2x3y﹣8x2y2+8xy3＝　
　．
15．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为　
　．
三．解答题
16．因式分解：
（1）m2﹣6mn+9n2；
（2）4x2﹣16y2；
（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．
17．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．
（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．
18．阅读下列材料：
定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．
（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝　
　．
（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．
19．如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．
（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；
（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；
（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．
20．王华由52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣32＝8×27，112﹣52＝8×12，152﹣72＝8×22，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数．
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）有上述规律的算式；
（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；
（3）证明这个规律的正确性．
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