北师大版九年级下册3.5 确定圆的条件 课件(共18张PPT)

第三章 圆
第5节 确定圆的条件
学习目标
一、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.（重点）
二、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
复习旧知
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可以确定一条直线？
无数条
两点确定一直线
3、经过几点可以确定一个圆呢？
感悟新知
一、确定圆的条件
思考1 经过一个已知点A能确定一个圆吗?
·A
结论：经过一个点能作无数个圆。
经过两个已知点A、B能确
定一个圆吗?
A
B


它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
经过两个已知点A、B
所作的圆的圆心在怎
样的一条直线上?
经过两个已知点A、B能作无数个圆
思考 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB，AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF是AC的 .
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
A
B
C
思考4 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
例题讲解
结论：不在同一直线的三点确定一个圆，圆心是两点确定线段中垂线的交点，半径为中垂线交点与三点任意一点的距离。
如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个
同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
例1
分析：
可先在圆弧上任意取三个点，然后作出两条弦，分别作
这两条弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心．
解：
如图②：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三
点A，B，C，并连接AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线
DE，FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所
在的圆．
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
二、三角形的外接圆
已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆. 它们外心的位置有怎样的特点？
1
解：作图略．经观察发现：锐角三角形的外心在三
角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点
处；钝角三角形的外心在三角形的外部．　
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
重要结论
下列说法中，真命题的个数是(　　)
①任何三角形有且只有一个外接圆；② 任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心一定在三
角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
1
A
牛刀小试
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，
则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是(　　)
A．(0，0)
B．(1，0)
C．(－2，－1)
D．(2，0)
2
C
【中考】小谦同学在手工制作中，把一个边
长为18 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(　　)
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
3
B
下列说法中正确的是(　　)
A．两个点确定一个圆
B．三个点确定一个圆
C．四个点确定一个圆
D．不共线的三个点确定一个圆
4
D
1.确定圆的条件
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3. 锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部
课堂小结
2. 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂 直平分线的交点.