北师大版七年级数学下1.6《完全平方公式》课件(共16张PPT)

初中数学北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
导入
（x ＋ 3)( x＋3）
=x2
＋3x
＋3x
＋9
=x2
＋6x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋9
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9
= m 2 + 2×3m + 9 = m 2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x )
= 22 + 2 ×3 x +2×3 x + 9 x2= 4 + 2×2×3 x + 9 x2
= 4 + 12 x + 9 x2 ．
新课
新课
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方
公式吗?
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
思考:
新课
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
例1 利用完全平方公式计算：
（1）( 2 x - 3 ) 2 ；
（2）( 4 x + 5 y )2 ；
（3）( mn - a ) 2 ．
例题
解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；
（2）(4x+5y)2= (4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；
（3）( mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．
例题
新课
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ； （2）1972 ．
新课
解：（1）1022=(100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
=10404；
（2）1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809．
例题
例2 计算：
（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ；
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；
（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）
例题
解： （1）( x + 3 )2 - x2
= x2 + 6 x + 9- x2= 6x+ 9；
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )
= [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ] = ( a + b )2 - 32
= a2 + 2 ab + b2 - 9；
（3）( x + 5 )2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )
= x2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )
= x2 + 10 x + 25 - x2 + 5 x - 6
= 15 x + 19．
习题
1、计算
（1）96 2 ；
（2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 )．
习题
解：（1）96 2 =(100-4)2
= 1002-2×100×4+42
=9216 ；
（2）( a-b -3 ) (a-b+3 )
=[( a– b) - 3 ][ ( a – b) + 3 ]
=( a – b)2-32
=a2–2a b +b2-9．
拓展
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
.
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.