北师大版七年级数学下册 1.1《同底数幂的乘法》 课件(共17张PPT)

同底数幂的乘法
北师版初中数学七年级下册
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1、什么叫乘方？
2、25表示什么？

3、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
25= .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
3、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an = a × a × a ×… a
n个a
知识新授
=27(乘方的意义)
(1) 25 ×22
想一想：
(2) a3·a2
(1) 25 ×22
(3)5m ·5n
你能根据乘方的意义算出下列式子的
结果吗？
=(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
(2) a3·a2
=(a·a·a) (a·a)
=a5
(3)5m · 5n
=5m+n
=(5×5×…×5) ×(5×5×…×5)
m个5
n个5
=5×5×…×5×5
(m+n)个5
观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
想一想：
(1)25 ×22
=25+2
(2)a3 · a2
=a3+2
(3)5m · 5n
=5m+n
式子中的两个因数有何特点？
底数相同
底数不变，指数相加
通过观察大家可以发现上面式子中的两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像这样的运算叫做同底数幂的乘法.
知识推导
当m,n为正整数时， am·an =？
am · an =
m个a
n个a
= aa … a
=am+n
(m+n)个a
（aa … a）
（aa … a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
一般地，如果m，n都是正整数，那么
am·an =am+n(反过来仍成立)
同底数幂的乘法公式：
am·an = am+n (m、n都是正整数)
归纳总结：
用文字概括如下：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加。
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指相加）
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
如 43×4?×45=
43+2+5
=48
例1、计算
（1）(-3)7×(-3)6 ； （2）-x3·x5
（3） b2m·b2m+1 （4）
解：（1） (-3)7×(-3)6 =(-3)7+6=(-3)13
（2）-x3·x5 = -x3 + 5 =-x8
（3） b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1
（4）
注意：指数较大时,结果以幂的形式表示.
的指数是1
例2、光在真空中的速度约为3 × 108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5× 102秒。地球距离太阳大约多远?
解：3 × 108×5 × 102


=1.5 ×1011（m）
=15 ×1010
答：地球距离太阳大约1.5 ×1011m
巩固练习
m+m3 = m+m3
b5·b5= b10
b5+b5 = 2b5
x5·x2 = x7
y5+2y5 =3y5
c·c3 = c4
×
×
×
×
×
×
1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （ ）（2）b5 +b5 =b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2y5 =3y10 ( )
（5）c·c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
2、填空：
（1）x5 ·（ ）=x8 （2）a·（ ）=a6
（3）x·x3 ·（ ）=x7 （4）xm·（　 ）=x3m
x3
a5
x3
ｘ2m
（5）8 = 2x，则 x =（ ）
（6）8×4 =2x，则 x =（ ）
（7）3×27×9 =3x，则 x =（ ）
6
3
5
3.计算：
（1） 76×74 （2）a7·a8 （3）b5·b
（4）23×24×25 （5）y·y3·y5
解：（1） 76×74 =76+4=711
（2）a7·a8 =a7+8=a15
（3）b5·b =b5+1=b6
（4）23×24×25=23+4+5=212
（5）y·y3·y5 =y1+3+5=y9
4、光在真空中的速度约为3 × 108米/秒，太阳以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光地球大约需要4.22年。一年以3× 107秒计算，比邻星与地球距离约为多少?
解：3 ×108×3×107 ×4.22
=37.98×（108 ×107 ）
答：比邻星地球距离约为3.798×1016m
=37.98×1015
=3.798×1016
本
课
小
结
“特殊→ 一般 → 特殊”
　例子 公式 应用
知识
方法　
同底数幂相乘，　
底数不变，指数相加。
am · an = am+n (m、n正整数)
本课小结
谢谢指导!