北师大版七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方（一） 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
幂的乘方与积的乘方
第一课时
回顾与思考
回顾 & 思考

am · an
(a·a· … ·a)
n个a
=(a·a· … ·a)
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n

幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
推导过程
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3
V甲 是 V乙 的 倍
8
125
即 53 倍
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比=
边长比的
立方。
甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则
甲正方体的体积 V甲= cm3
1000
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.
V甲 是 V乙 的 倍
即 103 倍
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比=
半径比的
立方。
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= cm3 .
1000
36
36000
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
木星
地球
太阳
体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。
n3
103
106
(102)3=106，为什么？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
太棒了
(根据 ).
(根据 ).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
(102)3=106，为什么？
(102)3=106，为什么？
做一做
做一做
计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
(4) (am)n
=am·am· … ·am
个am
=am+m+ … +m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
猜想
＝
=62×4 ;
(62)4
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m ;
(am)2
amn
证明
n
个m
n
(am)n=amn (m,n都是正整数)
底数 ，指数 .
幂的乘方，
幂 的 乘 方 法则
不变
相乘
例题解析
例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
阅读 体验
随堂练习
随堂练习
p16
1、计算：
(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
探索 & 交流
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
探索
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗
(ab)n=
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b


(ab)n =
an·bn
积的乘方法则
上式显示:
积的乘方= .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明

有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
例题解析
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
阅读 体验
=16x4 y4 ；
例题解析
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
阅读 体验
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
随堂练习
随堂练习
p18
1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么
｛
幂
的
意
义
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
amn ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ，
指数 相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变
作业
习题1.6 —1 、 2、3、4；
作业
试一试。
　1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
　　2、从善如登，从恶如崩。
　　3、现在决定未来，知识改变命运。
　　4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
　　5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
　　6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
　　7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
　　8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
　　9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
　　10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
　　11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
　　12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
　　13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
　　14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
　　15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
　　16、心态决定命运，自信走向成功。
　　17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
　　18、励志照亮人生，创业改变命运。
　　19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
　　20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
　　21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
　　22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
　　23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
　　24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
　　25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
　　26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
　　27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
　　28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
　　29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
　　30、经验是由痛苦中粹取出来的。
　　31、绳锯木断，水滴石穿。
　　32、肯承认错误则错已改了一半。
　　33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
　　34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
　　35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
　　36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
　　37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
　　38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
　　39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
　　40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
　　41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
　　42、自信人生二百年，会当水击三千里。
　　43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
　　44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
　　45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
　　46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
　　47、小事成就大事，细节成就完美。
　　48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
　　49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
　　50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
　　51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
　　52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
　　53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
　　54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
　　55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
　　56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
　　57、理想的路总是为有信心的人预备着。
　　58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
　　59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
　　60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
　　61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
　　62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
　　63、彩虹风雨后，成功细节中。
　　64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
　　65、只要有信心，就能在信念中行走。
　　66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
　　67、心中有理想 再累也快乐
　　68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
　　69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
　　70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
　　71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
　　72、只要路是对的，就不怕路远。
　　73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
　　74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
　　75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
　　76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
　　77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
　　78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
　　79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
　　80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。