北师大版七年级数学下册 1.5 （2）平方差公式的应用 课件(共18张PPT)

第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第2课时）
北师大版七年级下册第三章《整式的乘除》
知识与技能：通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会用所学的知识，进行简单的混合运算.
过程与方法：经历探索平方差公式的过程，在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式解决数字运算问题的方法。
情感与态度与价值观： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学生学习数学的信心.
数学素养培养：培养学生数形结合及构建数学模型的思想，培养学生观察、归纳、应用能力.
教学目标
温故知新
1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
温故知新
活动探究一
a
b
图1-3
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.请表示图1-3中阴影部分的面积
活动探究一：
a2－b2
活动探究一
a
b
a
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
活动探究一
(a+b)(a－b)
b
a2－b2
a
b
a
b
图1-3
图1-4
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2
b
(a+b)(a－b)
a2－b2
活动探究一
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
注意事项：
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
活动探究二
例3
：平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
（100+3）
（100-3）
（120-2）
（120+2）
实践应用
计算：
（1）

（2）9.9 ×10.1
变式训练
例4
计算：
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2

（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
综合运用
计算：
（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-
巩固提高
自我检测
计算：
1） 2001×1999 -20002

2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） - （x+8）
我自信 我能行
1.已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　
2.若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为多少？


3.计算：（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）　
能力提升：相信你能行
本节课你有哪些收获？
还有那些困惑？
学习总结
1.平方差公式：
1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
3）公式的几何解释：


2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号
知识点再现
1.上交作业： 教材习题1.10
2.家庭作业：学案

3.拓展作业：
（学有余力的学生）
计算
1.(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
2.
作业布置
谢 谢 聆 听！