第2章 一元二次函数、方程和不等式-【新教材】人教A版（2019））高中数学必修第一册期末复习讲义（Word版含答案）

高一数学期末第二章复习
总结归纳，复习指导
基本不等式的性质：对称性，传递性，可加性，可乘性，同向可加性，同向同正可乘性，可乘方性
基本不等式：（a>0,b>0) （a>0,b>0）
重要不等式：a2+b2≥2ab
最值定理：积定和最小，和定积最大
一元二次不等式的解法：①将原不等式化为ax2+bx2+c>(<)0 (a>0)的形式 ②判断对应方程的根 ③求对应方程的根 ④做出对应函数的图象 ⑤根据图像写出不等式的解集
6.利用做差法比较两个整式的大小
习题演练，考点检测
一．单选题
1．已知为正实数，且，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．若，则恒成立的不等式是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，下列函数最小值为2的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．4 B．7 C．9 D．11
5．不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知不等式的解集为，的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式?的解集为，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．-25 D．10
8．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式对于一切实数恒成立，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．多选题
11．（多选题）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
12．下列结论正确的有（ ）
A．不等式的解集为
B．函数的零点为（1，0），（－2，0）
C．若方程没有实数根，则k的取值范围为
D．设a，b，c为实数，不等式的解集为（1，3），则不等式的解集为
13．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D． E.
14．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A． B． C． D．
三．填空题
15．若，则的最小值是___________.
16．若，则实数的取值范围是________
17．“，”为假命题，则实数a的最小值为________.
18．已知，不等式恒成立，则的取值范围为_________．
四．解答题
19．艺术中心要用木料制作如图所示的框架，框架下部是边长分别为x，y(单位：米)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米，问:总用料最省时，用料为多少米?此时x，y分别为多少米?(最后结果精确到0.01)
20．已知函数
（1）若关于x的不等式解集为空集，求m的取值范围.
（2）若函数在区间上是单调增函数，求的最小值.
21．某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本元，且，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．
（1）求制造商由该设备所获的月利润关于月产量x台的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
22．已知函数，.
（1）若时，当时，求的最小值.
（2）求关于的不等式的解集.
参考答案
1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A
11．BCD 12．CD 13．BD 14．ABCD 15．4 16． 17．1 18．
19．由题意,，即，
则用料
当，即时等号成立，
所以总用料最省时，用料约为13.66米，此时x约为2.34，y约为2.83.
20 （1）因为不等式解集为空集，
所以判别式，解得，所以m的取值范围.
（2）因为，图象开口向上，对称轴，
因为函数在区间上是单调增函数，
所以，解得，
而是关于m的减函数，
所以当时，取最小值为21.
21．（1）当时，
；
当时，
．
∴．
（2）当时，，
∴当时，．
当时，
，
当且仅当，
即时，．
当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．
22．（1）若时，
，当且仅当，即时取得等号.
故的最小值为4.
（2）①当时，不等式的解为.
②当时，令解得，.
当时，，解得.
当时，若，即解原不等式得或.
若，即解原不等式得或. 若，即解原不等式得.
综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；时，不等式解集为或.时，不等式解集为.时，不等式解集为