北师大版七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系（第1课时） 课件(共20张PPT)

北师大版七年级数学下册
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
学习目标
1.理解对顶角、补角、余角的概念；
2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
一、画图验证
二、归纳总结
第一环节
画图验证 引入课题
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 。
若两条直线只有一个公共点，我们称这
两条直线为相交线。
m
n
a
b
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
2.1─1
2.1─2
2.1─3
巩固练习
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.

3
2
1
4
2.1─4
A
B
C
D
（动手实践一）
第二环节
动手实践、探究新知
O
对顶角特征：
1.有公共顶点
2.两边互为反
向延长线。
问题1：观察你所画图形2.1—4,
∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
3
2
1
4
2.1─4
A
B
C
D
2.1─5
问题2:剪子可以看成图2.1—5，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
（动手实践一）
归纳总结
3
2
1
4
2.1─4
A
B
C
D
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。
对顶角相等
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
D
巩固练习
1.画出两个角,使它们的和为90度。
2.画出两个角,使它们的和为180度。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义。
如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
（动手实践二）
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补
角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
问题2：展示成果，小组互答。
问题3：下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40?，则∠A的余角等于50?
②若∠1+∠2=180?，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40?26′，则∠A的补角=139?34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
①②④⑥
巩固练习
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2.1—8
图2.1—7
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
（动手实践三）
图2.1—7
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2.1—8
（动手实践三）
同角或等角
的余角相等
因为∠1+∠3=90?
∠2+∠3=90?
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=90?
∠2+∠4=90?
所以 ∠3= ∠4
同角或等角
的补角相等
因为∠1+∠3=180?
∠2+∠3=180?
所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=180?
∠2+∠4=180?
所以 ∠3= ∠4
归纳总结
问题1：①.因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，所以∠1= ，理由是 .
第三环节
学以致用，步步为营
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！
C
A
B
2.1─9
C
A
B
2.1─10
D
比比看，谁提的问题更独特！加油~
第三环节
学以致用，步步为营
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ；补角是 。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
C
A
B
D
O
E
2.1─11
巩固练习一
第四环节
拓展延伸，综合应用
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
A
O
B
D
C
E
2.1─12
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。
巩固练习二
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
第五环节
学有所思，巩固反馈
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
O
A
B
2.1—15
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。
3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
第五环节
学有所思，反馈巩固
基础题：1．书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼
成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在
FD上，DE在直线AB上， 请找出相等
的角、互余的角、互补的角。
A
D
B
E
F
O
注意事项：
1.独立、高效完成。
2.整理错题。
3.反思解惑。
第六环节
布置作业，能力延伸