北师大版七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系（第1课时）( 共21张PPT)

两条直线的位置关系（一）
对顶角、余角、补角
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.

两条直线的位置关系：

若两条直线只有一个公共顶点，我们称这
两条直线为相交线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
A
B
C
D
O
1
2
如图，直线AB、CD相交于O,
∠1和∠2有什么位置关系？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2
有公共顶点O，它们的两边互为反向
延长线，这样的两个角叫做对顶角
3
4
探究新知
A
B
C
D
O
1
2
如图，直线AB、CD相交于O,
∠1和∠2有什么大小关系？
对顶角相等
3
4
∠1与∠3有什么数量关系？
A
B
C
D
O
3
1
想一想
如果两个角的和是180°，那么称这
两个角互为补角
∠1+∠3＝180°
余角、补角的定义
4
α
β
∠α与 ∠ β有什么数量关系？
∠α+ ∠ β=900
如果两个角的和是90°，那么称这
两个角互为余角。
想一想
图2—2
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2-3
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
应用与思考、巩固新知
余角、补角的性质
2
D
C
O
1
3
4
A
B
已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
∠3=∠4
∠AOC=∠BOD
性质一：同角或等角的余角相等
性质二：同角或等角的补角相等
N
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

学以致用 步步为营
__________
2. 小强和小丽一起玩跷跷板（如图所示），
横板AB绕O点上下转动，当小强从A到A'的
位置时，∠AOA'＝45°，则∠BOB'度数
为（ ），理由是：
3.如图，直线AB、CD相交于O,若∠AOD＝134°，
则∠AOC的度数为（ ）
问题4：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,
∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ；补角是 。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
C
A
B
D
O
E
2.1─11
5.如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。
（1） ∠AOB =30°, ∠DOC= 30°
（2） ∠AOB= ∠DOC
（3）成立
∠AOB =90°- ∠BOC
∠DOC =90°- ∠BOC
6..要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入
围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
你有什么收获？