北师大版七年级数学下册 第1章 第5节 平方差公式 课件(共25张PPT)

1.5平方差公式
图形法则
相同相反
混合计算
实际应用
2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。
5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
学习目标
4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。
3.能利用平方差解决简单的应用问题。
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
1、
2、
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说：“第一题等于396，第二题等于9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快捷的运算招数呢？
情境引入
依据平方差公式，在图中标注字母a，b.
依据图形，你能得到的等式为：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.
x2-1
m2- 4
4x2-1
(a+b)(a-b)=
a2-b2
新知探究
观察上述算式，等号左边的两个二项式相乘有什么规律？
观察计算结果，你又发现了什么规律？
猜想：
条件探索
代数式
条件
化简结果
(m+4)(m-4)
(-a+2)(-a-2)
(x-5)(x+5)
(mn+3)(mn-3)
(a+5)(b-5)
(a+b)(a-b) =
a2-b2
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
平方差公式
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同的数
一对 相反数
用相同数的平方做被减数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
2、公式中的字母可以是单项式或是多项式.
新知学习
例 1：运用平方差公式计算:
法则应用
代数式
条件
化简结果
(x+2) (x-2);
(-m+n) (-m-n)
(a2+b) (a2-b)
(-mn+n) (-mn-n)
即时练习
代数式
条件
化简结果
(x+4) (x-4)
(x+y) (x-y)
(-a+3) (-a-3)
(-a2+2) (-a2-2)
1.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
2)
错
1)
分析：最后结果应是两项的平方差
错
3)
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
错
分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方
自我检测

下列各式能用平方差公式吗？
(x+1)(1+x)
(a+b)(b-a)
(-a+b)(a-b)
(x2-y)(x+y2)
(-a-b)(a-b)
(c2-d2)(d2+c2)
(x+y+1) (x-y-1)
(1)（ - ）（3x+2y)=9x2-4y2
(2)[0.5+ ]( -0.5)=0.04a2-0.25


3x 2y
自我检测
2.填空
例 2：运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2);
(2) (-4m+2n) (-4m-2n)
法则应用
即时练习
(1) (2x+5) (2x-5)
(2) (3x2+y) (3x2-y)
(3) (-2a+3) (-2a-3)
(4) (-3a2+2b) (-3a2-2b)
例3 计算:
(1)102×98
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
新知应用
1、
2、

解决问题
=(20+2)(20-2)
=(100+1)(100-1)
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
=202-22
=396
= 1002-12
= 9999
即时练习
（1）20042 － 2003×2005
（2）
（1）(a+3b)(a-3b)
（2）(3+2a)(2a-3)
（3）5.1×4.9
（4）(-2x2-y)(-2x2+y)
自我检测
自我检测
4.计算：
(1)先化简，再求值.其中x=2.
(2)解方程：
计算：
小组讨论
(2+1) (22+1)(24+1) (28+1) +1
(3+1) (32+1)(34+1) (38+1) +1
(5+1) (52+1)(54+1) (58+1) +1
若x2-y2=12 ,x+y=6 ,求x,y的值。
若x+y=-4 ,x-y=8 ,那么x2-y2的值。
已知（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63,
那么a+b的值。
平方差公式的简单应用
有一座花园，需要重新设计，现在把一边减少5米，把另一边增加5米，问面积重新设计后是增大了还是减少了？
平方差公式的简单应用
如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高是(b－a)米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大？当a=10米，b=30米时，面积是多少？