北师大版七年级数学下册1.5 （2）平方差公式的应用 (共25张PPT)

平方差公式
应用
纠 错 练 习
(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2
(2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
(3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
2x
2x
2x
第二数被平方时，未添括号。
2a2
2a2
2a
第一 数被平方时，未添括号。
3m
3m
3m
2n
2n
2n
第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
拓 展 练 习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法)
?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
法一
利用加法交换律，
变成公式标准形式。
(?4a?1)(4a?1)
=
=(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。
法二
提取两“?”号中的“?”号，
变成公式标准形式。
(?4a?1)(4a?1)
= ?(4a+1)
(?4a?1)
(4a?1)
= (4a)2 ?1
?
计算时千万别忘了你提出的“?”号、添括号；
注意
?
?[ ]
= 1?16a2。
( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )
?1
?4a
?1
+4a
(4a+1) (4a?1)
拓 展 练 习
(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).
(不能)
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
(不能)
(不能)
(能)
?(a2 ?b2)=
?a2 + b2 ;
(不能)
平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
学习目标
1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.
3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。
观察与思考
1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2、从以上的过程中，你发现了什么规律？
（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
自学质疑
例题

用平方差公式进行简便计算：
解：
试一试
计算：
解：原式
解：原式
试一试
解：原式
3
反馈矫正
1.下列各式的解法中，哪种简单？
解（一）：原式
解（二）：原式
2.学校有一个边长为 米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？
公式的应用
3.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当 时的面积.
变式练习(1) 填空
x
9-x2
-3
-a-b
a3
a3
x+y
z
2
3
y
2
3
y
公式的逆用
(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242
分析：逆用平方差公式可以使运算简便.
解：(1)(x+y)2－(x－y)2
=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］
=2x·2y
=4xy
(2)252－242
=(25+24)(25－24)
=49
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式的内涵：
2. 平方差公式的结构特征：
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
总结与反思
课堂检测
y+z
x-y
x
y
x-z
z
变式练习（2） 计 算
解：
xn+1-1
思考题
解答：