北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式（二） (共18张PPT)

1.
完全平方公式：
回顾与思考
(a+b)2
=
a2
+
2ab
+
b2
2.
口诀：
首平方，尾平方，乘积二倍放中央。
3.
平方差公式:
(a-b)2
=
a2
-
2ab
+
b2
(a+b)(a-b)=a2
-
b2
完全平方公式中的字母都能
表示什么?
数或代数式
完全平方公式在计算化简中有什么作用?
６.完全平方公式（二）
北师大版七年级数学下册
第一章
整式的运算
1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。
3.
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元、整体的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。
学习目标：
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子三块糖，……
(1)
第一天有
a
个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
做一做
?
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子三块糖，……
(2)
第二天有
b
个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
?
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子三块糖，……
(3)
第三天有
（a
+
b)
个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2
做一做
?
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子三块糖，……
(4)
第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
做一做
?
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简单应用
?
利用完全平方公式计算：
(1)
1022
;
(2)
1972
.
完全平方公式(a
±b)2=a2
±
2ab+
b2
的左边的底数是两数的和或差.
观察
&
思考
?
把
1022
改写成
(a+b)2
还是(a?b)2
?
1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
a，b怎样确定？
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简单应用
?
利用完全平方公式计算：
(1)
1022
;
(2)
1972
.
完全平方公式(a
±b)2=a2
±
2ab+
b2
的左边的底数是两数的和或差.
观察
&
思考
?
把
1972
改写成
(a+b)2
还是(a?b)2
?
a，b怎样确定？
1972
=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
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随堂练习
(1)
962
；
(2)
2032
.
1.
利用整式乘法公式计算：
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例题
综合应用
?
例2
计算：
(1)
(x+3)2
-
x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
观察
&
思考
?
解:
(1)
方法一
　完全平方公式
?合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解:
(1)
方法二
　逆用平方差公式?单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)X3=6x+9
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若不用一般的多项式乘以多项式
,
怎样用公式来计算
?
观察
&
思考
?
因为两多项式不同,
即不能写成(
)2,
分析
故不能用完全平方公式来计算
,
可以考虑用平方差公式来计算
。
三项能看成两项吗?
?
平方差公式中的
相同的项(a)、
符号相反的项(b)
在本题中分别是什么？
?
[
(a+b)
+3
][
(a+b)?3
]
解:
(a+b+3)
(a+b?3)
=
+3
?3
(a+b)
(a+b)
=(
)2?(
)2
a+b
3
=a2
+2ab+b2
?
9
例题
例2
计算：
(2)
(a+b+3)(a+b-3)
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
综合应用
?
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例题
例2
计算：
(3)
(x+5)2–(x-2)(x-3)
解:
(2)
(x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
=
x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。
综合应用
?
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巩固练习
　
(
a-b-3)
(a-b+3)
　(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
　(ab+1)2-(ab-1)2
　(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
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课堂小结
　完全平方公式的使用：
　解题技巧：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
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作业
1.基础训练：习题1.12
知识技能1、计算
（1）（4）
知识技能3（2）
2.
选做题：联系拓广
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谢谢合作!