北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式（二） (共21张PPT)

北师大2011课标版 七年级 数学下册
1.6 完全平方公式
(二）
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式（第2课时）
设置情境
有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖……
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
b2
(a + b )2
注意
?
(a + b )2≠a2 + b2
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？
_____
___
知识回顾
完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
完全平方有三项，首平方，尾平方，
首尾二倍放中央，符号跟着前面跑
同号取正，异取负
千万莫把符号记混淆
思考：两个公式中的字母都能表示什么数？
顺口溜
可以是单项式、也可以是多项式
知识回顾
(1) (x+2y)2 =
x2+4xy+4y2
4s2-12s+9
(2)(-2s+3)2 =
(3) (?a?1)2＝
a2+2a+1
(4)x2 +10x+ = (x+5)2
(5)若(x-2)2=x2-4x+m,则m=
25
4
口答
想一想
103×97怎样用简便方法计算？
103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991
新知讲解
例1 计算：
(1) 1022
怎样计算
更简单呢？
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
解:（1）原式=(100+2)2
注意
?
要确定好a和b 的值
(1) 962 (2) 2032
类比精练
解:(1)原式
=(100-4)2
=1002-2×100×4+42
=10000-800+16
=9216
(2）原式
=(200+3)2
= 2002+2×200×3+32
= 40000+1200+9
=41209
1、利用完全平方公式计算
例2 计算：
（1）( x + 3 ) 2 - x 2
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )
综合应用
综合应用
例2 计算：
（1）( x + 3 ) 2 - x 2
解:原式 = x2 + 6 x + 9- x2

= 6x+ 9
例2 计算：
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )
解：原式 = [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ]
= ( a + b )2 - 32
= a2 + 2ab + b2 - 9
综合应用
温馨提示：
把（a+b)看成一个整体
注意
?
整体要加括号
巩固提高
1、计算
（1）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 )
（2）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）
拓展训练：
1.若(x-1)2=2，则代数式x2-2x+5的值为 _____
2.已知y+2x=1,则代数式
（y+1)2-(y2-4x)=_____
6
3
通过这节课的学习，你学会了哪些知识？想一想，再分享给大家．
回顾小结
课堂小结
1．利用完全平方公式可以进行一些简便的计算；
2．注意完全平方公式的结构特征，公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式；
3．综合运算中灵活正确区分两种乘法公式。
挑战中考
1.(2017 重庆）计算：
x(x-2y)-(x+y)2
2.(2017 海南）计算：
(x+1)2+x(x+2)-(x+1)(x-1)
3.(2016 茂名市）先化简，再求值：
x(x-2)+(x+1)2, 其中x=1
1.(2017 重庆）计算：
x(x-2y)-(x+y)2
解：原式=x2-2xy-(x2+2xy+y2)
=x2-2xy-x2-2xy-y2
=-4xy-y2
2.(2017 海南）计算：
(x+1)2+x(x+2)-(x+1)(x-1)
解：原式=x2+2x+1+x2+2x-(x2-1)
=x2+2x+1+x2+2x-x2+1
=x2+4x+2
3.(2016 茂名市）先化简，再求值：
x(x-2)+(x+1)2, 其中x=1
解：原式=x2-2x+x2+2x+1
=2x2+1
当x=1时
原式=2×12+1
=2×1+1
=2+1
=3
课后作业
教材27页习题1.12
联系拓广
祝同学们学习不断进步