北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式(共19张PPT ）

1.6 完 全 平 方 公 式 （1）
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程和结构特点;
2.会运用公式进行简单的运算。
学习目标
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.多项式与多项式相乘的法则：
am
bm
+
=
(m+n)
(a+b)
回忆旧知
bn
an
+
+
求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
回忆旧知
2.乘方的概念：
如：
53表示（ ）个（ ）相乘的积；
a8表示（ ）个（ ）相乘的积。
3
5
8
a
算一算，想一想，说一说
问题 1：结果中的首项与括号内的第一项有何联系？
问题 2：结果中的尾项与括号内的第二项有何联系？
问题 3：结果中的中间项与括号内两项的积有何联系？
我们发现：结果中的首项是括号内第一项的（ ）；结果中的尾项是括号内第二项的（ ）；结果中的中间项是括号内两项的积的（ ）.
平方
平方
2倍
再算算下列算式，看看其结果与算式间是否也遵循此规律？
(1) (p+1)2= .
(2) (n+2)2= .
p2+2p+1
n2+4n+4
两数和的平方,等于这两数的平方和加上这两数积的两倍。
(a＋b)2= .
a2+2ab+b2
你能用字母来表示这个规律吗？
几何解释:
a
a
b
b
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
动一动
(a-b)2
=[a+(?b)]2
=( )2+2·( )· ( )+( )2
=a2+( )+b2
=a2 ?2ab+b2
想一想：(a－b)2 = ？
∴ (a-b)2=a2-2ab＋b2
两数差的平方,等于这两数的平方和减去这两数积的两倍。
a
a
? b
? b
? 2ab
(a?b)2=
a2 ?2ab+b2
口诀
首平方，尾平方，
两倍乘积放中央，
同加异减看前方。
(a+b)2=
a2 +2ab+b2
完全平方公式
中间项的符 号与括号内两项的符号有何关系？
典例精析
例题 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
(2)(4x+5y)2
(1) (6a+5b)2
(2) (4x－3y)2
(3)(－2m－1)2
：利用完全平方公式计算
做一做
① (2x+y)2 = ( )2+2·( ) ·( )+( )2
=4x2 + ( ) + y2
② (x?5y)2 = ( )2 – 2·( ) ·( )+( )2
= x2 – ( ) + 25y2
③ (3a?b)2 = 9a2 ? ( ) + b2
4xy
10xy
6ab
做一做
在括号内填上恰当的代数式：
2x
2x
y
y
x
x
5y
5y
（1） (3-2x)2=9-12x+2x2
（2） (a+b)2=a2+ab+b2
（3） (a-1)2=a2-2a-1
下面计算是否正确？如有错误请改正。
解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2
解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2
解：错误（a-1)2=a2-2a+1
做一做
已知多项式 是完全平方式，则
常数k的值是（ ）
A.3 B. ±3 C.6 D.±6
D
做一做
运用乘法公式计算:
(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y+9)
= x2－4y2+12y－9.
勇士殿堂
做一做
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= a2+2ab+b2－10a－10b+25
运用乘法公式计算:
勇士殿堂
做一做
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程和结构特点;
2.会运用公式进行简单的运算。
你是否学会本节课的知识？
完全平方公式
公式
口诀
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
首平方，尾平方，
两倍乘积在中央，
同加异减看前方。
语言描述
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
课堂小结
课本26页 知识技能 第1题
布置作业