北师大版七年级数学下册2..1两条直线的位置关系 对顶角 余角 补角课件（第1课时）(共23张PPT)

2.1 对顶角 余角 补角（第1课时）
北师大版七年级数学下册
第二章 相交线与平行线
1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。
2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
学习目标
复习导入
在同一平面内，两条直线的位置
关系有两种： 和 。
平行
相交
自主学习
请阅读课本第38页“议一议”前面的内容，独立完成下面填空。
1、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为
。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做 。
3、找一找生活中的平行线和相交线。
相交线
平行线
窗户
生活中处处可见道路、房屋、桥梁等，在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。这也说明数学来源于生活，又服务于生活。
问题1：观察右图,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？（同桌合作完成）
3
2
1
4
2.1─1
A
B
C
D
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
动手实践、探究新知
对顶角特征：
1.有公共顶点
2.两边互为反
向延长线。
上图中还有对顶角吗？
3
2
1
4
A
B
C
D
问题2:如果把剪刀可以看成右图形，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
动手实践、探究新知
对顶角相等
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
D
巩固练习
1
1
2
想一想
你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？
如果两个角的和为90°，则称这两个角互为余角。
如果两个角的和为180°，则称这两个角互为补角。
∠3 + ∠1=180
∠3 + ∠2=180
0
0
3
2
1
4
A
B
C
D
∠A+ ∠B=90

0
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2.1—3
图2.1—2
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—2抽象成成图2.1—3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
合作探究
图2.1—2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—3中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2.1—3
合作探究
等角的余角相等
等角的补角相等
②∠3=∠4
∵∠1= ∠2
∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90
∴ ∠ 3=∠4
0
0
③∠AOC =∠BOD
∵∠1 = ∠2
∠AOC +∠1=180 ,∠BOD+∠2=180
∴ ∠AOC =∠BOD
0
0
合作探究
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2.1—3
合作探究
同角的余角相等
同角的补角相等
1
2
3
1
2
3
问题1：①.因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，所以∠1= ，理由是 .
巩固练习
问题2：①如下图一个直角三角形，则∠A是∠B的 。
变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！
C
A
B
C
A
B
D
比比看，谁提的问题更独特！加油~
巩固练习
拓展延伸
某县城有一座辽代古塔，为了实地测量这座古塔
外墙底部墙角（∠ABC）的大小，请你运用所学知识分别设计两种测量方案，并说明理由。
A
B
C
D
E
课堂小结
这节课你有什么收获？
作业
习题2.1 1， 3
谢谢