北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质（第2课时）( 共24张PPT)

问题
平行线的判定方法有哪几种？
1、平行线的定义
2、平行于同一条直线的两条直线平行
3、同位角相等，两直线平行
4、内错角相等，两直线平行
5、同旁内角互补，两直线平行
复习
如图：
（1）若∠1=∠2，
则___//__( )
（2）若∠2=∠M，
则___//__ ( )
（3）若∠2 +∠3=180°，
则___//__ ( )
复习
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内互补，两直线平行
CE
AM
BF
BF
MD
AC
2.3平行线的性质(一)
学习目标
通过动手测量、小组交流等活动，能正确说出平行线的性质。
能运用平行线的性质，使用几何语言进行有序的说理，并解决求角的度数的问题。
1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，
（1）同位角之间有什么关系呢？
（2）内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
在练习本上画两条平行线，被第三天直线所截并探究。
合作交流
如图，直线a∥b，
（1）同位角∠1和∠5
的大小，它们有什么
关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a∥b
方法一：测量法
1
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
a∥b
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
2、图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
∠4+∠6=180°
∠3=∠6
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
a∥b
两直线平行，同旁内角互补。
两直线平行,内错角相等
由此得：
∠3+∠5=180°
∠4=∠5
你能根据“两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?
a
b
c
1
2
3
解：
∵a∥b
∴∠1=∠2
如图所示
又∵ ∠1=∠3
（对顶角相等）
（已知）
（两直线平行,同位角相等）
∴∠2=∠3
(等量代换)
你能根据“两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?
∴ ∠2 + ∠3 = 180°
解：
如图所示
1
a
3
2
b
∵a∥b
(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1+∠3 = 180°
(平角定义)
(等量代换)
结论 ?
平行线的性质
简记
只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补
注意：
两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
小结：对比学习
请大家填写下面的表格，加以对比:
?
条件
结论
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系 → 线的关系?
线的关系 → 角的关系
生活实例
做一做
例题
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，
（1）∠1，∠3的大小
有什么关系？
∠2与∠4呢？
（1）∵AB∥DE
相等：∠1=∠3
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
(2) ∵∠2=∠4
平行
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4
∴∠2=∠4。
A
B
D
E
C
F
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
1
3
2
4
∠2=∠4 。
∴∠1=∠3。
∴BC∥EF 。
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
苹果
香蕉
草莓
杨梅
苹果题：4分

1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _____
2、如果AB//CD，根据___________
可得∠D＝ _______
3、如果AD//BC，根据___________
可得∠C＋_______＝180?
A
B
C
D
1
两直线平行,同位角相等
∠1
∠1
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
∠B
草莓题：3分
本题免答
谢谢
祝你好运　　　　
如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
A
B
C
D
1
2
杨梅题：2分
解：
香蕉题：5分
已知：直线a∥b, ∠1=115°.
则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.
a
b
c
d
1
3
2
115°
两直线平行,内错角相等
∵ ∠2=15°， ∠3= 115°
∴∠2= ∠3
∴c∥d
（两直线平行,同位角相等）
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
条件
性质
平行线的性质和平行线的条件 区 别 与 联 系
小结
课后作业
作业：
1、A组写课本P51习题 2.5
知识技能1、2
2、B组写课堂精练P24—25
3、全班预习“用尺规作角”
生活中处处蕴涵着数学，数学知识又可以解释生活中的许多现象。“处处留心皆学问”，希望同学们都能拥有一双善于发现的眼睛，都能做个有心人。
结束语：
谢谢