北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质课件(共20张PPT)

平行线的性质与判定的综合
初一年级
北师大版
第2课时 平行线的性质与判定的综合
1.平行线的特征的文字叙述
特征1：两直线平行，同位角_____.
特征2：两直线平行，内错角_____.
特征3：两直线平行，同旁内角_____.
相等
相等
互补
2.平行线的特征的几何符号语言
探究：如图，因为AB∥CD，
所以∠1＝____(两直线平行，
___________).
因为AB∥CD,
所以∠3＝____(两直线平行，___________).
因为AB∥CD,
所以_________＝180°(两直线平行，_____________).
∠2
内错角相等
∠2
同位角相等
∠4＋∠2
同旁内角互补
【预习思考】
已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些？
提示：(1)角平分线.(2)对顶角.(3)余角、补角的性质.(4)由平行线得同位角，内错角相等。
问题1 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
问题2 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以 EF∥AB．
问题3：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
= 73° .
【跟踪训练】
1.如图，已知直线a∥b，
直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=120°,
则∠2=( )
(A)60° (B)120°
(C)30° (D)150°
【解析】选B.因为a∥b,所以∠1=∠3，
又∠2=∠3，所以∠2=120°.故选B.
2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，
则∠2的度数为________.
【解析】因为EG平分∠AEF，所以∠AEG=∠GEF，
因为AB∥CD，
所以∠AEG=∠1=40°,
所以∠AEF=2∠AEG=80°，
所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
答案：100°
3.如图所示，小张从家(图中A处)出发，
向南偏东40°的方向走到学校(图中B
处)，再从学校出发，向北偏西75°的
方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC
为多少度？
【解析】由题意，得DB∥AE，
所以∠DBA=∠EAB=40°，
又因为∠CBD=75°,
所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.
1.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则
∠1的度数是( )
(A)70° (B)100°
(C)110° (D)130°
【解析】选C.因为AB∥CD，∠A＝70°，所以∠1的邻补角为70°,所以∠1=110°.
2.如图所示，下列条件不能判定直线a∥b的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4
C.∠1＝∠4 D.∠4＋∠5＝180°
C
3.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，
则∠2=______，∠3=______，
∠4=______.
【解析】∠2＝∠1=70°(对顶角相等)，∠3=∠1=70°(两直线平行，同位角相等).因为∠3+∠4=180°(补角的定义)，所以∠4=110°.
答案：70° 70° 110°
4.已知AB∥CD， BE 平分 ∠ABC，
∠CDE＝150°，则∠C＝______.
【解析】因为∠CDE＝150°,
所以∠CDB=30°,
因为AB∥CD，BE平分∠ABC，
所以∠CBD=∠ABD=∠CDB=30°，
所以∠ABC=60°，
所以∠C＝120°.
答案：120°
思考题
如图所示，已知∠ABC＝80，∠BCD＝40，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.
【规律总结】
解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路
是找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们的关系.
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谢谢！