北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质课件（共21张PPT)

(共20张PPT)
2.3 平行线的性质
1.如果∠B＝∠1，根据______________________
可得AD//BC.
2.如果∠1＝∠D，根据______________________
可得AB//CD.
3.如果∠B+∠BCD＝180 ，根据 ________________
___________可得AB//CD.
知识回顾
A
B
C
D
1
2
3
4
5
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，
两直线平行
⑶同旁内角互补，两直线平行
⑵内错角相等，两直线平行
⑴同位角相等，两直线平行
平行线的判定方法有哪些
若交换它们的条件和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？
画法
度量
裁剪
平 行 线 的 性 质
1、如图，两条直线a、b，若a//b，且被第三条直线c所截，它们的同位角有什么特征？
一起探究
b
5
a
c
1
两直线平行，同位角相等。
如图，直线a∥b，
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
60°
60°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a∥b
方法一：度量法
1
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
a∥b
a
b
1
5
∠1=∠5
a∥b
方法三：画法
平行线的性质（一）
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为 两直线平行，
同位角相等。
∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠1=∠3
（两直线平行，同位角相等）
A
B
C
D
E
F
1
3
如图， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠4是内错角，请判断∠1与∠4有什么关系？说明理由。
解： ∠1=∠4 理由如下：
∵ AB∥CD ( )
∴ ∠1=∠3 ( )
又∵ ∠3=∠4 ( )
∴∠1=∠4 ( )
结论: 两直线平行，内错角相等
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
A
B
C
D
E
F
4
1
3
2
平行线的性质（二）
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为 两直线平行，
内错角相等。
∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠1=∠4
（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
F
4
1
3
2
如图，AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是同旁内角，请判断∠1与∠2有什么关系？说明理由。
解：∠1+∠2=180° 理由如下：
∵ AB∥CD （ ）
∴ ∠1=∠3
( )
∵∠3+∠2=180 °（ ）
∴ ∠1+∠2=180°（ ）
结论: 两直线平行，同旁内角互补。
已知
两直线平行，同位角相等
平角定义
等量代换
A
B
C
D
E
F
4
1
3
2
平行线的性质（三）
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为 两直线平行，
同旁内角互补。
∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
A
B
C
D
E
F
4
1
3
2
c
d
a
b
3
4
2
1
例1 如图所示 ∠1 =∠2
请说明∠3 与∠4相等的理由。
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A. 内错角相等 B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D. 以上都不对
D
2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角
C
当堂练习
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 = ____°，
理由是_________________________。
(2)从 ∠1=110o可以知道∠3 = ____°，
理由是__________________________。
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 = ___°，
理由是____________________________。
2
E
1
3
4
A
B
D
C
110
110
70
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
4.如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4 .
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解: (1)由AB∥DE，可以得到
∠1=∠3.
（ ）
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得∠2=∠4.
（ ）
(2)由∠2=∠4，可以得到 BC∥EF.
（ ）
A
B
D
E
C
F
1
3
2
4
你能说明每一步的理由吗？你是如何思考的？与同伴进行交流.
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
5. 如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度数.
解: ∵ AD∥BC （已知）
∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )
∵∠1=100°（已知）
∴ ∠2=100°(等量代换)
∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵ ∠1=100°（已知）
∴ ∠3=180°-100°=80°
（ 等量代换 ）
A
B
C
D
3
2
1
平行线的性质
条件
结论
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
线的关系
角的关系
角的关系
线的关系
判定
性质
小结
作业:
课本第51页
习题2.5