北师大版七年级数学下册第二章2.1.1两直线的位置关系 （共18张PPＴ）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线
2.1.1两直线的位置关系
一、学习目标
1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义
2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，
并能解决一些实际问题。
重、难点：补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、
对顶角相等
自主探究：阅读课本p37-40
探究（一）探索在同一平面内，两条直线的位置关系哪两种？
观察下列图片，回答：
结论：
1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
2.定义分别为：
相交 平行
若两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
探究（二）对顶角
（1）概念:有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，这样的两个角就叫做对顶角。
（2）对顶角性质：对顶角 ；
（3）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
顶点
反向延长线
相等
D
探究（三） 3、余角与补角
（1）概念
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。
符号语言：
若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。
（2）填表：
（3）性质
同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 为什么？
90°
180°
相等
相等
（4）练习：如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2： ∠3与∠4有什么关系？为什么？
理由：∵∠1+∠3=90?，∠2+∠4=90? ∠1=∠2
∴∠3=∠4（同角或等角的余角相等）
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？
三.温故知新
直线的基本性质： .
线段的性质： .
两点之间的距离： .
两点确定一条直线
两点之间线段最短
两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
四.随堂练习
如图1,∠C=900 则∠A是∠B的 ；
如图2,∠ACB=900 ∠CDA=900 则∠A的余角有哪几个？为什么？
图1
图2
2.∠B,∠ACD
余角
3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则
（1）∠1与∠2互为 角； （2）∠1与∠3互为 角；
（3）∠3与∠4互为 角； （4）∠1与∠4互为 角；
(1)补角；（2）对顶角；（3）余角；（4）余角
五．小结：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1、判断：
（1）一个角的余角一定是锐角 （ ）
（2）一个角的补角一定是钝角 （ ）
（3）若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角 （ ）
2、填空：
（1）一个角和它的余角相等，这个角为___________度
（2）一个角和它的补角相等，这个角为__________度
(3)已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是 .
错
对
错
140°
45°
90°
50°
3、下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.对顶角相等
C.两条直线相交所成的角是对顶角
D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
4.如图，直线a，b相交，∠1=35° ，求∠2，∠3，∠4的度数
B
解：因为∠1=35°，
所以∠3= ∠1=35°（对顶角相等）
因为∠1+ ∠2=180°（平角等于180度）
所以∠2=180°-35°=145°
所以∠4= ∠2=145°（对顶角相等）
课后作业：
1.如图，直线a,b相交，∠1=38°，求∠2， ∠3， ,4的度数。
解：因为∠1=38°，
所以∠3= ∠1=38°（对顶角相等）
因为∠1+ ∠2=180°（平角等于180度）
所以∠2=180°-38°=142°
所以∠4= ∠2=142°（对顶角相等）
2.互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？
因为两个锐角的和小于180度，所以互为补角的两个角不能都是锐角；
因为两个直角的和等于180度，所以互为补角的两个角可以都是直角；
因为两个钝角的和大于180度，所以互为补角的两个角不能都是钝角；
4.如图，一棵树生长在30°的山坡上，树干与山坡所成的角是多少度？
60°或120°
5.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图，图中的∠1与∠2是对顶角）
∠1与∠2不是对顶角
测试题
C
D
3.
4.一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。
解：设这个角是x°
180-x=3(90-x)+10
解得x=50
答：这个角是50°
B