北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(一)(共24张PPT)

同底数幂的乘法的运算性质：
am · an
=(a·a· … ·a)
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n
am·an= am+n
a·a· … ·a
n个a
an
幂的意义:
=
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
· (a·a· … ·a)
n个a
（1） ；
（3） ；
（5） ；
（6） .
（2） ；
（4） ；
1.计算（口答）：
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
3．计算：
错
错
对
错
错
情境引入
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= cm3
可以看出，V甲 是 V乙 的 倍
8
125
即 53 倍
棱长比的
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V甲= cm3
1000
立方
正方体的体积之比=
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.
V甲 是 V乙 的 倍
即 103 倍
球的体积比与半径比的关系
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= cm3 .
1000
36?
36000?
从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.
立方
球体的体积之比=
半径比的
情境引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —πr3 ，
其中V是体积、r是球的半径
3
4
103倍
(102)3倍
你知道(102)3等于多少吗？
1.2 幂的乘方与积的乘方（一）
第一章 整式的乘除
学习目标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些简单问题。
3.体会类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。
探究新知
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
(根据 ).
(根据 ).
同底数幂的乘法
幂的意义
个am
=am·am· … ·am
探究新知
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=62×4 ;
(62)4
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m ;
(am)2
n
(4) (am)n
=amn
个m
=am+m+ … +m
n
探究新知
幂的乘方，底数 ，指数 .
(am)n=amn (m,n都是正整数)
不变
相乘
幂的乘方法则
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；

(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
幂的乘方法则的逆用
落实基础
2. 计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .
随堂练习：
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(4) 32﹒9m ＝3( )
(2) y3n ＝3, y9n ＝ .
(3) （a2）m+1 ＝ .
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
幂的乘方法则：
其中m , n都是正整数.
同底数幂的乘法法则：
指数
底数
幂的乘方
同底数幂乘法
计算结果
法则
中运算
公式
运算
种类
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
1.下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (－x3)2=(－x2)3 ( )
×
×
×
×
达标测评
2．下列各式中，与x5m+1相等的是（　　）
（A）（x5)m+1　 （B）（xm+1)5
（C） x · (x5)m （D） x · x5 · xm
c
3．x14不可以写成（　　）
（A）x5 · (x3)3 （B） (－x) · (－x2) · (－x3) · (－x8)
（C）(x7)7 （D）x3 · x4 · x5 · x2
C
4.已知，44?83=2x，求x的值.
解:
5. 已知3×9n=37，求：n的值．
6. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
7. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
8. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
小结
1.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
作业
完成课本习题1.2中1、2
拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗
(1)填空： [（a－b）3 ]2＝（b－a ）( )
(2)若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 求m的值