北师大版七年级数学下册课件：1.1 同底数幂的乘法(共30张PPT)

学习目标
1.经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义．
2.了解同底数幂的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
细心做一做
计算
(1)-a2· a 6
(2)(-x)2· (-x)3· (-x)
(3)-x2· (-x)2
(4)a4· (-a3) ·(-a)3
(5)32×3×9 - 3×34
(6)3x· x4-x3· x2
拓展与延伸
(1)长方形地块的长为105m，宽为104 m,
则面积为_________m2
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________
(3)如果a m =2,an=8,求a m+n的值。
小 结
这节课你学到了什么?
你有什么收获?
1.判断下列各式的计算是否正确,如果错误,指出错的原因,并把它改正过来.
(1)52×53=155
(2)a5+a5=a10
(3)-m3×(-m)3=-m6
(4)a6-a2×a3=a6-a6=0
(5)(a-b)2×(b-a)=-(b-a)5
2.计算
(1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4)
(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5
(4)(x-y)2.(y-x)
我们都喜欢数学
将快乐进行到底!
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多多的思考！
勇于去实践！
那就是一个成功和快乐的你！
（x+2）米
3米
3米
（x+5）米
（x+3）米
x（ x+2）米2
75米2
（x+3)（x+5）
=
+
75
龙江公园有一块长方形草坪，它的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？
x米
米2
怎么解这个方程呢？
解这个方程需要用到整式的乘法。
x（ x+2）
第一章 整式的乘除
1. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an
底数
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个a
一丶复习
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
2×2×2×2×2
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
105
2.读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示。
指数
53
积的形式
底数
幂
(-2)2
(2a)4
(a+1)2
5
3
5
-2
2
2a
4
a+1
2
3.乘法有哪些运算律？
乘法交换律：a·b=b·a
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
10 × 10 等于多少呢？
8
7
问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108
× 3×107
× 4.22
= 37.98
×（108 × 107 ）
式子108×107的意义是什么？
思考：
108与107 的积
底数相同
这个式子中的两个因数有何特点？
?
?
做一做
1.计算下列各式：
（1）102×103 ；（2）105×108 ；
你发现了什么？
2. 2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n 和（-3）m ×（-3）n 呢？（m，n 都是正整数）
猜想：（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
自主学习，合作探究
计算：102 ×103.
102 ×103 =
（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
思考：
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 = = 10（ ）；
23 ×22 =

= 2（ ）；

（10×10×10）
5
×（10×10）
5
（2×2×2）×（2×2）
=2×2×2×2×2
a3×a2 = = a（ ） 。
（a a a）
5
.（a a）
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想:底数不变，指数相加.
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
议一议
am · an等于什么（m，n都是正整数)?为什么？
am · an
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
m个a
n个a
= a·a· … ·a
（m+n)个a
=am+n
am · an =am+n(m,n都是正整数）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想：
底数　　，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算。
如 43×45=
43+5
=48
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指数相加）
例1. 计算：（自学课本例1）
103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ;
(3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1.
(2) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13
解：(1) 103×105=103+5=108
(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8
(4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1
练一练
(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
(4) (－2)2×27
( 28 )
(－29 )
(－ 28 )
( 29 )
练习一
1.???计算：（抢答）
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b
（1） 76×74
Good!
2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
变式训练
x3
a5
x3
ｘ2m
真棒！
真不错！
你真行！
太棒了！
思考题
(1) x n · xn+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
.
.
.
(4)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____.
109
4
16
81
达标测评
3.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值；
4.已知2a=3,2b=6,2c=12，求a，b，c之间的关系.