北师大版七年级数学下册课件：1.3 同底数幂的除法(一)(共27张PPT)

学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
复习回顾
1.同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
2.幂的乘方运算法则:
(am)n= (m，n都是正整数)
amn
前面我们学习了哪些幂的运算?
在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？
(ab)n =
an·bn
（m，n都是正整数）
3.积的乘方（幂）运算法则
情境一
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某
种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴
杀虫剂可以杀死109个此种细菌.
（1）要将1升液体中
的有害细菌全部杀死，需
要这种杀菌剂多少滴？
（2）你是怎样计算的？
（3）你能再举几个类似的算式吗？
10 ÷10
12
9
=？
在上节课我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是 ，太阳的体积大约为 。请问太阳的体积是地球体积的多少倍？

=？
情境二
1.3 同底数幂的除法（一）
第一章 整式的乘除
归纳法则
1.计算你列出的算式.
2.计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)10m÷10n； (2)(－3)m÷(－3)n；
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则，并说明理由吗？
(m－n)个a
m个a
n个a
猜想: 　　　
讨论：为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
同底数幂的除法法则
（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n)
重点推荐
同底数幂相除，底数 ，
指数 .
不变
相减
条件：①除法；②同底数幂.　
结果：①底数不变； ②指数相减.
注意:
巩固落实
例1 计算：
(1) a7÷a4； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) －m8÷m2； (4) (xy)4÷(xy) ；
(5) b2m+2÷b2； (6) (m+n)8÷(m+n)3；
(1) a9÷a3
=a9-3 = a6
(2) 212÷27
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x)
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
注意：1.首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减；
2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简.
补充：本章中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。
探索拓广
做一做：

3
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：

你是怎么想的？与同伴交流
幂
的
指
数
减
少
1
幂
减
小
10
倍
幂
的
指
数
减
少
1
幂
减
小
2
倍
观察下面的式子，你发现什么？
1000=10 （ 3 ） 8=2（ 3 ）
100=10 （ 2 ） 4=2 （ 2 ）
10=10 （ 1 ） 2=2 （ 1 ）
1=10 （ 0 ） 1=2 （ 0 ）
0.1=10 （ -1 ） =2 （ -1 ）
0.01=10 （-2 ） =2 （ -2 ）
0.001=10 （-3 ） =2 （ -3 ）
探索拓广


0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：

你有什么发现？能用符号表示吗？
探索拓广
我们规定：
a 0 = 1 (a≠0）
a - p = (a≠0，p是正整数）
你认为这个规定合理吗？为什么？
即任何一个非零数的零次幂都等于1.
即一个数的负整数次幂等于这个数的倒数的正整数次幂.简单记为底倒指变正.
例2 计算：
用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10-3； (2) 70×8-2； (3) 1.6×10-4；
解：
议一议：
计算下列各式，你有什么发现？
与同伴交流
(1) 7－3÷7－5； (2) 3－1÷36；
(3) (—)－5÷(—)2 ； (4) (－8)0÷(－8)－2 ；
探索拓广
我们前面学过的运算法则是否也成立呢？
2
2
1
1
只要m，n都是整数，就有am÷an=am－n成立!
反馈延伸
反馈练习：
下面的计算是否正确？如有错误请改正
(1) b6÷b2 =b3 ；
(2) a10÷a－1 =a9 ；
(3) (－bc)4÷(－bc)2 = －b2c2 ；
(4) xn+1÷x2n+1 =x－n .
反馈延伸
反馈练习：
计算
(1) (－y)3÷(－y)2 ； (2) x12÷x－4 ；
(3) m÷m0 ； (4) (－r)5÷r 4 ；
(5) －kn÷kn+2 ； (6) (mn)5÷(mn) ；
反馈延伸
拓展延伸：
(1) (a－ b)8÷(b－a)3
(2) (－38)÷(－3)4
例3 已知：am=3，an=5. 求：
（1）am-n的值；（2)a3m-2n的值.
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6
(2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
小结
这节课你学到了哪些知识？
现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解
我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？
四、课时小结：
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变， 指数相减。

2. 都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3.当m=n时， （a≠0）

4.当m＜n时
作业
完成课本习题1.4第1、2、3题
预习作业：
1）纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？
2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流.
10 ÷10
12
9
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
12个10
9个10
=10×10×10
=10
3
情境一

情境二
学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
同底数幂的除法法则
（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n)
重点推荐
同底数幂相除，底数 ，
指数 .
不变
相减
条件：①除法；②同底数幂.　
结果：①底数不变； ②指数相减.
注意:
例2 用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10-3； (2) 70×8-2； (3) 1.6×10-4；
学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
反馈延伸
反馈练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
(1) b6÷b2 =b3 ；
(2) a10÷a－1 =a9 ；
(3) (－bc)4÷(－bc)2 = －b2c2 ；
(4) xn+1÷x2n+1 =x－n .
反馈延伸
反馈练习：
2.计算
(1) (－y)3÷(－y)2 ； (2) x12÷x－4 ；
(3) m÷m0 ； (4) (－r)5÷r 4 ；
(5) －kn÷kn+2 ； (6) (mn)5÷(mn) ；
反馈延伸
拓展延伸：
3.计算：
(1) (a－ b)8÷(b－a)3
(2) (－38)÷(－3)4
例3 已知：am=3，an=5. 求：
（1）am-n的值；（2)a3m-2n的值.
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6
(2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52
=27 ÷25
=
学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
小结
1.这节课你学到了哪些知识？
2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们
有什么联系与区别？谈谈你的理解
3.我们在探索运算法则的过程中用到了哪些
方法？
学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
小结
1.这节课你学到了哪些知识？
2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们
有什么联系与区别？谈谈你的理解
3.我们在探索运算法则的过程中用到了哪些
方法？
四、课时小结：
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变， 指数相减。

2. 都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
(1)当m=n时， （a≠0）

(2)当m＜n时
学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
X的3倍与y的4倍的比
学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
归纳法则
1.计算你列出的算式.
2.计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)10m÷10n； (2)(－3)m÷(－3)n；
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则，并说明理由吗？
10 ÷10
12
9
(1)

情境二
学习目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义．
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和有条理的表达能力.
探索拓广
做一做：

3
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：

你是怎么想的？与同伴交流
幂
的
指
数
减
少
1
幂
减
小
10
倍
幂
的
指
数
减
少
1
幂
减
小
2
倍