北师大版七年级下4.3.1 探索三角形全等的条件sss (共15张PPT)

第四章 三角形
4.3.1 探索三角形全等的条件sss（一）

1.已知：ΔABC≌ΔFED. 试找出图中相等的边和角.
旧知回顾
A
B
C
D
E
F
解：相等的边：AB＝FE，BC＝ED，AC＝FD；
相等的角： ∠A＝∠F，∠B＝∠E，∠C＝∠D.
2.已知：ΔABC≌ΔADC.试找出图中相等的边和角.
A
B
C
D
解：相等的边：AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC；
相等的角： ∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D，
∠ACB＝∠ACD.
一、想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
新知自学
二、做一做：1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
(1)有一条边对应相等的三角形
(2)有一个角对应相等的三角形
不一定全等.
4cm
32°
不一定全等.
一个条件不能保证所画的三角形全等.
三、做一做：1.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
（1) 三角形的一个内角为30°,一条边为3cm；
30°
3cm
不一定全等.
（2) 三角形的两个内角分别为30°和50°；
30°
50°
50°
50°
不一定全等.
3cm
2cm
2cm
2cm
两个条件不能保证所画的三角形全等 .
（3) 三角形的两条边分别为3cm和2cm.
四、小组讨论：
1.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
有四种可能：三条边、三个角、两边一角、两角一边.
2.做一做：(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
3.做一做：(2) 已知一个三角形的三条边分别为2cm，2.5cm和3.5cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS”).
符号语言：
在△ABC和△DEF中，
A
B
C
D
E
F
AB=DE，
BC=EF，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
五、做一做：
1.（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
2.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
1、如图1，已知AB=DB， AC＝DC，则△ABC≌△DBC的理由是：____________.
当堂检测
2、如图2，已知AB=DC， 若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，应添加的条件是：__________.
A
B
C
D
图1
图2
A
B
C
D
SSS
AC=DB
3、在长方形的木门的对角线上钉上一根木条，木门就会很牢固，原因是：___________________.
三角形具有稳定性
拓展延伸
如图，已知AB=DE， BE =CF， AC＝DF，
求证：∠A＝∠D.
A
B
C
D
E
F
证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A＝∠D.
这节课你学到了什么？
1.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”).
2.三角形具有稳定性.
3.证三角形全等时，要把隐藏条件（公共边）转化为直接条件.
4.证两个角相等时，要先证它们所在三角形全等.