北师大版七年级下册 第三章 变量间关系 复习课件 (共21张PPT)

第3单元 · 变量之间的关系
复习题
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1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。
2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。
3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学目标
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从内容、方法等方面构建本章知识体系。
灵活运用所学知识解决实际问题。
讨论、交流、探索
多媒体
学生准备材料；多媒体课件
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我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：
t
S
终点
A
S
终点
t
B
t
终点
S
C
S
终点
t
D
( )
B
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我们可以用什么方法表示变量之间的关系？请举例说明。
2. 举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。
请拿出你们所收集到的材料来交流！
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丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图像）
分析用表格、关系式、图像所表示的变量之间的关系
本章框架图：
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例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？
（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。
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（1）V=20t
时间t(时)
2
3
4
5
6
7
8
水量V(米3)
40
60
80
100
120
140
160
（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍。
（2）
解：
（3）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解 得 t=50(时）。
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例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
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（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少。
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（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量。
解：
（4）2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟
（3）13分钟
（2）59
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例3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？
答题要求：
（1）请至少提供四条信息。如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时
（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。
路程（千米）
摩托车
自行车
时间（小时）
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参考答案：
（1）本次旅行甲用了8小时
（2）甲比乙晚到2小时
（3）甲出发3小时后走了全程的一半
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中考 试题
1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：根据常量和变量的定义解答即可．
解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
C
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中考 试题
2．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离
甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，
乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相
同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上
乙，则丙比甲晚出发　　秒．
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中考 试题
分析：①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米
的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地
1200米，由此计算出乙的速度；
②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；
③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，
列方程求出a的值．
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中考 试题
解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为： =4，
设甲的速度为x米/秒，
则50x﹣50×4=100，
x=6，
设丙比甲晚出发a秒，
则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，
a=15，
则丙比甲晚出发15秒；
故答案为：15．
对本章内容以及你所收集的材料中还有哪些疑问？
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学习了本章后，你有哪些收获和体会？
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