北师大版七年级下册 1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 (共20张PPT)

1.2 幂的乘方与积的乘方
回顾 & 思考
am · an
(a·a· … ·a)
n个a
=(a·a· … ·a)
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
推导过程
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3
V甲 是 V乙 的 倍
8
125
即 53 倍
正方体的体积比与边长比的关系
甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则
甲正方体的体积 V甲= cm3
1000
正方体的体积之比=边长比的立方
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.
V甲 是 V乙 的 倍
即 103 倍
球的体积比与半径比的关系
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= cm3 .
1000
36?
36000?
从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.
球体的体积之比=半径比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
103
106
体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多
（102）3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
太棒了
（根据 ）.
（根据 ）.
同底数幂的乘法性质
幂的意义
（102）3=106，为什么？
计算下列各式，并说明理由 .
（1） ( 62)4 ；（2） (a2)3 ；（3） (am)2 ；
解：（1）(62)4
（2）(a2)3
（3）(am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=a2×3 ；
=a2m ；
(am)n
猜想
＝
amn
做一做
=62×4；
（am）n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
（am）n =amn（m，n都是正整数）.
底数 ，指数 .
不变
相乘
幂的乘方，
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
证明
想一想（am）n 与（an）m 相等吗？为什么？
幂的乘方法则：
其中m , n都是正整数
同底数幂的乘法法则：
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
项
法则
符号语言
运算
结果
1
2

请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法运算
乘方运算
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
随堂练习
p6
1、计算：
(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
1、计算：
要认真呀！
2、口答：
⑴ (a2)4
⑵(b3m)4
⑶ (xn)m
⑷ (b3)3
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
⑻ (a3)3
⑽ (x6)5
⑺ －(y7)2
⑾ [(x+y)3]4
⑼ [(－1)3]5
⑿ [(a+1)3]n
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
数值最大的一个是 344
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是 .
公 式 的 反 向 使 用
(am)n=amn
amn = (am)n
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
8
6
72
动脑筋！
思考题：
3、（1）已知2x+5y-3=0，求 4x · 32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值
（3）已知 22n+1 + 4n =48，求 n 的值
（5）比较375，2100的大小
（6）若(9n)2 = 38 ，则n为
幂
的
意
义
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
amn （m,n 都是正整数）
底数 不变 ，
指数 相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变