北师大版七年级下册 1.2 幂的乘方与积的乘方 探究式教学课件(共22张)

第1单元 · 整式的乘除
幂的乘方与积的乘方
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地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
导入
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木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 3 倍！
新课
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
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计算下列各式，并说明理由．
（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
新课
解：
（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ；
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；
（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
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新课
猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？
一般地有
(am)n=

n个am
n个m
am·am…am
=am+m+…+ m
= amn
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新课
(am)n=amn（m，n都是 正整数）
幂的乘方的运算性质
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
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例1 计算：
（1）(102)3 ；
（2）(b5)5 ；
（3）(an)3 ；
（4）- (x2)m ；
（5）(y2)3·y；
（6）2(a2)6 - (a3)4 ．
例题
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解： （1） (102)3 =102×3=106 ；
（2） (b5)5 = b5×5=b25 ；
（3） (an)3 = an×3=a3n ；
（4） - (x2)m = -x2×m = - x2m ；
（5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ；
（6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．
例题
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新课
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
解：
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新课
你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)
=a3b3
(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
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新课
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)m = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( )
=am·bm (乘方的意义)
乘方的意义
乘法运算律
m个ab
m个a
m个b
(ab)m =am·bm的证明

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新课
(ab)m=am·bm（m为 正整数）

积的乘方的运算性质
法则：积的乘方等于各因数乘方的积。
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
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例2：
（1）(3x)2 ；
（2）(-2b)5 ；
（3）(-2xy)4 ；
（4）( 3a2 )n ．
例题
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解：
（1）(3x)2 = 32x2=9x2；
（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；
（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；
（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
例题
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习题
1．计算：
（1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4·x2 ．
解：
（1）(103)3 =109 ；
（2）- (a2)5 = -a10；
（3）(x3)4·x2 = x12·x2 = x14 ．
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习题
2．计算：
（1）( - 3 n )3 ；
（2）( 5xy)3 ；
（3）- a3+(-4a)2a．
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习题
解：
（1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3 n3 = - 27n3 ；
（2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
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拓展
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方
注意：
1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．
积的乘方
(ab)m=am·bm（m为正整数）
逆运算使用:an·bn = (ab)n
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中考 试题
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1.（ab2）3 等于（ ）
A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6 D．a2b6
分析：根据积的乘方法则可完成此题。
解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确。
C
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中考 试题
2.(-2a)2 -a2?a6 等于 ；
分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。
解答：(-2a)2 -a2?a6=4a2 -a8
4a2 -a8
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中考 试题
24. 若xm·x2m =2，求 x9m 的值
分析：先根据同底数幂的乘法法则计算xm ·x2m =x3m= 2，再根据幂的乘方法则可完成此题。
解:xm·x2m =x3m= 2，∵x9m =(x3m)3∴x9m 的值为8
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
(ab)m=am·bm（m为正整数）
法则：积的乘方等于各因数乘方的积。
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
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