北师大版七年级下册 1.4.3 整式的乘法 课件 (共29张PPT)

1.4.3 整式的乘法
回顾与思考
回顾 & 思考
?
?
② 再把所得的积相加。

如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
单项式乘以多项式的依据是
;
乘法的分配律.
回顾与思考
回顾&思考
?
?
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
学习目标
1、经历探索多项式相乘法则的过程，理解多项式乘法法则；
2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想；
3、会进行多项式乘法的运算.
自学指导
1、认真看课本第18页-19页随堂练习以上的内容；
2、注意多项式乘以多项式的运算思路；
3、注意例题的思路、步骤、格式.
如有问题可小声与同桌讨论，或举手问老师。5分钟后比一比谁能正确地完成自我检测题.
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究一、任选两张长方形卡片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积？
做一做
拼 图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？
做一做
拼 图 游 戏
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
做一做
n
m
b
a
长方形的面积可以有4种表示方式：
1.(m+b)(n+a)
2. n(m+a)+b(m+a)
3. m(n+b)+a(n+b)
4. mn+mb+an+ab)
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解
将等号两端的x换成(n+a)
则有：
在 (m+b) x =mx+bx 中，
(m+b) x =m x +b x
(n+a)
(n+a)
(n+a)
=mn+ma + bn+ba
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
a
b
m
n
am
an
bn
bm
多项式的乘法
+an
+bm
+bn
用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn
+ ma
+ ba
+ bn
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac
+bc
+bd
+ad
-乙丁
(甲+乙)(丙–丁)=
甲丙
+乙丙
-甲丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)=
①①
+①②
+②①
+②②
学会连一连：
　如何记忆多项式与多项式相乘的运算 ？
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
(m+b)(n+a)=
mn
+ ma
+ ma
+ bn
+ bn
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
考考你
例题解析
【例3】计算：
运用 ? 体验 ?
(1)(1?x)(0.6?x)；
解:
(1) (1?x)(0.6?x)
?
x
?0.6 ? x
+
=
0.6?1.6x+x2
x? x
=0.6
最后的结果要合并同类项.
两项相乘时,先定符号
例题解析
【例3】计算：
运用 ? 体验 ?
(2)(2x + y)(x?y)。
（2） (2x + y)(x?y)
=
2x
x
2x?x
2x
?y
?2x? y
+ y
+ y? x
+
?
?
y?y
=
2x2
?2xy
+ xy
?y2
=
2x2 ?xy?y2
随堂练习
随堂练习
(1)(m+2n)(m?2n) ； (2)(2n +5)(n?3) ;
1、计算：
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注 意 !
1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注 意 !
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
练习一、计算：
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
(1) (2n+6)(n–3);
例２ 计算：
(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y)
=x2
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
-x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ;
(4) (2a+b)2;
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有
序地逐项相乘，不要漏乘，
并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．