北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 探究式教学课件 (共26张PPT)

第1单元 · 整式的乘除
整式的乘法
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京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白．
导入
1.2x m
x m
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（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
导入
第一幅画的画面面积是x·1.2x 平方米
第二幅画的画面面积是 平方米
第一幅画的画面面积是x·mx平方米
第二幅画的画面面积是 平方米
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想一想：
问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？
问题2：什么是单项式？
新课
因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.
表示数与字母的积的代数式叫做单项式.
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新课
对于上面的问题的结果：
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
第一幅画的画面面积是 米2 ，
第二幅画的画面面积是 米2 .
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.
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新课
如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
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例1 计算：
（1） ；
（2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ；
（3） 7 xy 2z·(2xyz) 2.
例 题
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解：
（1） ；
（2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
例题
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新课
问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？
ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx
c2·(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p=mc2+nc2-pc2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
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新课
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
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例2：计算：
（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ；
（2） ；
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ；
（4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz．
例题
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解：
（1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab·5 ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+ 6a3b2；
（2）
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 )
=5m2n·2n+5m2n·3m +5m2n· ( -n2)
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
例题
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解：
（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz
= (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz
=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
例题
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新课
图1-1是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？
n
m
n
m
b
a
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新课
小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式：
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
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新课
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
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新课
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
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例3 计算：
（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ；
（2）( 2 x + y ) ( x - y ) ．
例题
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解：
（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )
=1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x
= 0.6 - 1.6 x + x 2 ；
（2）( 2 x + y ) ( x - y )
= 2x·x-2x·y+y·x -y·y
=2x2-2 xy+xy-y2
=2x2 -xy-y2 ．
例题
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习题
1．计算：
（1）( m+2n ) ( m - 2n )；（2）( 2n+5 ) ( n-3）；
（3）( x+ 2y ) 2 ； （4）( ax+b) ( cx+d)．
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习题
解：
（1）( m+2n ) ( m - 2n )= m·m-m·2n + 2n·m - 2n·2n
=m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2；
（2）( 2n+5 ) ( n-3）= 2n·n-2n·3+5·n-5×3
= 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15；
（3）( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y )
=x2+x·2y +x·2y+ 2y·2y=x2+4xy + 4y2；
（4）( ax+b) ( cx+d)= ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
=ac x2+adx+bcx+bd．
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拓展
1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；
2、合并同类项.
多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？
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中考 试题
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1. （2a）3·（-5b2）等于（ ）
A．10a3b B．-40a3b2 C．-40a3b D．-40a2b
分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题。
解答：（2a）3·（-5b2）=-40a3b2 ，故B项正确。
B
中考 试题
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2．2a2·（ab2+4c）等于 ；
分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题
解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c
2a3b2+8a2c
中考 试题
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3．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)
分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题
解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.单项式与单项式相乘的运算：
2.单项式与多项式相乘的运算：
3.多项式与多项式相乘的运算：
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