北师大版七年级下册 1.5 平方差公式 探究式教学 课件 (共22张)

第1单元 · 整式的乘除
整式的乘法
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王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”
王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？
导入
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计算下列各题：
（1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )；
（3）( x+5 y) ( x-5y )；（4）( 2 y+z ) (2y- z )．
（1）x2 -x2 ； （2）1- 9a2；
（3）x2-25y 2；（4）4y2 - z2 ．
新课
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思考：
1、观察算式结构，你发现了什么规律？
2、计算结果后，你又发现了什么规律？
新课
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新课
两数和与这两数差的积等于它们的平方差。
a2-b2
( a + b ) ( a – b )
＝
平方差公式
请注意：
公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。
左边
右边
相同
互为相反数
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例1 利用平方差公式计算：
（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)；
（3）(- m+n) (-m-n)
例题
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解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 = 25- 36x2；
（2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4y2；
（3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 = m2 -n2．
例题
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例2 利用平方差公式计算：
（1） ；
（2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )．
例题
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解：
（1）
（2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ．
例题
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新课
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
a
b
a
b
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新课
(1)请表示图中的阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
a2-b2
长=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b)
(3) 比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？
答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.
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新课
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.
7×9=
8×8=
11×13=
12×12=
79×81=
80×80=
63
64
143
144
639
640
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a-1) (a+1) = a2 – 1 平方差公式
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例题
例3 用平方差公式进行计算：
解: (1) 103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=9991
(2)118×122
=(120-2)(120+2)
=1202-22
=14396
(1) 103×97; (2)118×122
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例题
例4 计算：
(1) a2 (a+b)(a-b)+a2 b2
(2) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
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例题
解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2
=a2(a2-b2)+a2b2
=a4-a2b2+a2b2
=a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=4x2-52-(4x2-6x)
=4x2-25-4x2+6x
=6x-25
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习题
1、计算
(1)704×696
(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)
(3)x(x-1)-(x - ) (x+ )
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习题
解：
(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984
(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1
(3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x +
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拓展
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
公式中的a，b可表示
(1)单项式
(2)具体数
(3)多项式
三个表示
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供有理数乘法的速算方法
两种作用
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中考 试题
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1.（m+5）（m-5）等于（ ）
A．m2-5 B．m2-y 2 C．m2-25 D．25m2-5
分析：根据平方差公式可完成此题。
解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确。
C
中考 试题
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2.（-a-b）（a-b）等于 ；
分析：根据平方差公式可完成此题。
解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2
b2-a2
中考 试题
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3.（a-b）（a+b）-（a2+b2）
分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题。
解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2
2.应用平方差公式 时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
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