北师大版七年级下册 1.5平方差公式教学 课件 共16张PPT)

课前基础测评
计算：
1、①、4x2.6x3=
②、
5a3.4ab=
，
2、①、2a2(a-b+1)=
②、-2xy(x2-2x-1)=
，
3、计算，写出简单过程：
①、(2x+3)(2x－3)
②、(x+2y)(x
－
2y)
1、①、4x2.6x3=
24x5
②、
5a3.4ab=
20a4b
，
2、①、2a2(a-b+1)=
2a3-2a2b+2a2
②、-2xy(x2-2x-1)=
-2x3y+2x2y+2xy
，
3、计算，写出简单过程：
①、(2x+3)(2x－3)
解:原式=4x2-6x+6x-9=4x2-9
②、(x+2y)(x
－
2y)
解:原式=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2
课前基础测评
平方差公式
平方差公式的特征探讨：
?
1、请同学们阅读书P20页的内容；
2、请同学们思考三个问题：
①、如何推导？
②
、什么情况下可用这一公式？
③、怎样用？
平方差公式
平方差公式的几何背景：
首先回忆我们曾经用
几何的意义即图形面积来解释整式乘法
运算法则，如：a(b+c)=ab+ac;
平方差公式
平方差公式的几何背景：
请同学们思考如何用几何图形的面积来解释（a
+b）(a-b)呢？
1、当a>b>0时，我们可能看成是以长为(a+b)
,
宽为(a-b)的长方形的面积.
2、如何解释公式的右端a2
–
b2.
b
a
请问你有几种方法求绿色部分面积？
?
?
a
b
a
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
a
b
平方差公式
1、结论：（a+b）(a-b)=
a2
–
b2
两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差.
2、观察平方差公式的
变式情形：
(a-b)（a+b）=a2–b2
（-a+b）(-a-b)=
a2
–
b2
(b+
a)(-b
+
a)=
a2
–
b2
（b+
a）(a-b)=
a2
–
b2
3、特点分析：
①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；
重点是观察它们的符号.
②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；
平方差公式法则的应用：
1、例题的处理办法：
①
、鼓励学生尝试独立完成；
②、个别学生相对弱的，老师指引；
③、对例题进行变式训练：
平方差公式
2、例题的变式训练：
（2a＋3b）（2a－3b）
（-2a＋3b）（-2a－3b）
（3b＋2a）（2a－3b）
（-2a－3b）（2a－3b）
3、利用平方差公式计算：1998×2002
技巧小结：如何找符合公式（a+b)(a-b)的a和b
例1
利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7?6x)；
（2）(3y
＋
x)(x?3y)；
（3）(?m＋2n)(?m?2n)．
解：（1）
(7+6x)(7?6x)=
（2）(3y+x)
(x?3y)
=
（3）(?m+2n)(?m?2n
)
72-（6x）2=
49－36x2
x2－3y2=
x2－9y2
=(－m)2－(2n)2
=m2－4n2
（1）1992×2008
（1）1992×2008
=(2000
?8)
×(2000+8
)
=20002
?82
=4000000?64
=3
999
936
例2
利用平方差公式计算：
解：
（2）996×1004
（2）996×1004
=(1000
?4)
×(1000+4
)
=10002
?42
=1000000?16
=999
984
平方差公式
分层练习：
A组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.
1、（x－2y）（x＋2y）
(
)
2、（a－2b）（－a－2b）
(
)
3、（－2m－n）(n
+
2m)
(
)
4、(2c－b)(
－b－2c)
(
)
B组：1、计算：
（2x＋
）（2x－
）
（－x＋2）（－x－2）
?
（－2x＋y）（2x＋y）
（y－x）（－x－y）
2、简便计算：
?（1）498×502
（2）999×1001
C组：
1、（x－1）(x2
+1)(x+1)
2、(a－3)(a+4)(a+3)(a－4)
?
3、(2a－5b)(2a+5b)(4a2+25b2)
4、20042－2005×2003
平方差公式
一、判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.
1、（x－2y）（x＋2y）
(
)
2、（a－2b）（－a－2b）
(
)
3、（－2m－n）(n
+
2m)
(
)
4、(2c－b)(
－b－2c)
(
)
二、计算：
1、（2a＋
）
（2a－
）
三、简便计算：1、
497×503
2、
998×1002
2、（－b＋2）（－b－2）；
3、（－2a＋b）（2a＋b）；
4、（a－b）（－a－b）
平方差公式
课堂练方差公式
课外拓展：
计算（用指数形式表示）
1、（x-1）(x+1)
(x2+1)(x4+1)
(x8+1)
(x16+1)
?
2、(2+1)
(22+1)(24+1)
(28+1)
(216+1)
?
3、(x+1)
(x2+1)(x4+1)
(x8+1)
(x16+1)
作业：
P21
习题1.9
补充题：计算1、10.3×9.7
2、
课堂小结：
1、知识点小结：引导学生与老师、学生与学生讨论
本节课所学的知识以及在应用平方差公式解题时应把握
的要点.
2、学生自身能力方面，注意自身观察力的培养、注
重解题技巧的形成.