北师大版七年级下册 1.6完全平方公式 课件 (共19张PPT)

1.6 完全平方公式

完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
思考:
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
和的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
差的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
公式特征：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
想一想:
例1、运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2?(4m) ?n
+n2
+8mn
+n2
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2?x ?2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
例2、运用完全平方公式计算：
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2与(b-a)2相等吗？
(a-b)2与a2-b2相等吗？
为什么？
例3、
若
求
探究完全平方公式
探究
计算下列各式，你能发现什么规律？
(p+1) (p+1) = ______；
(m+2) (m+2) = ________；
(p-1 ) (p-1) = ________；
(m-2) (m-2) = ________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
我们来计算(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .

请直接说出 的结果.
（当 时，我们得到平方差公式.）
（a+b）（a-b）
如果式子 中， 结果是多少？
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2； (2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2； (4) ( x - y)2.
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9 (2)201
基础练习:
3.若
求
4.已知
课本P26习题1.11