北师大版七年级下册 1.7 整式的除法探究式 教学课件 (共19张PPT)

第1单元 · 整式的乘除
整式的除法
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导入
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
把除法式子写成分数形式，
=
把幂写成乘积形式，
约分.
=
= x·x·x·y
=x3y ；
可以用类似于
分数约分的方法
来计算。
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新课
(1) (x5y)÷ x2 = x5 ? 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2?2·n2?1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4?2·b2?1·c .
商式
被除式
除式
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仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作
(被除式的指数)—(除式的指数)
商式的系数＝
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
被除式里单独有的幂，
(同底数幂)商的指数＝
一个单项式;
？
因式。
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新课
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
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例1 计算：
（1）
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
例题
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解：（1） ；
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
= 2ab2c；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3
= 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2 = (2a+b) 4 - 2
= (2a+b)2=4a2+4ab+b2 ．
例题
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计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a2b + 3ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
a+b
ab+3b
y2 - 2
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新课
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
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例题
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy；
（4）
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例题
解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b
= 6 ab÷2 b + 8 b÷2 b
= 3 a + 4；
（2）( 27 a3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a
= 27 a3÷3 a- 15 a2÷3 a + 6 a÷3 a
= 9 a 2 - 5 a + 2；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷3 xy
= 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy
= 3 x - 2 y；
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例题
解：（4）
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习题
1、计算
（1）( 3 xy + y )÷y；
（2）( ma + mb + mc )÷m；
（3）( 6 c2 d – c3 d 3 )÷( - 2 c2 d )；
（4）( 4 x2y + 3 xy2 )÷7 xy．
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习题
解:（1）( 3 xy + y )÷y=3 xy÷y + y÷y=3 x +1；
（2）( ma + mb + mc )÷m= ma÷m + mb÷m + mc÷m= a + b+ c；
（3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )=( 6 c2 d)÷( - 2 c2 d ) – c3 d3÷( - 2 c2 d )= -3 + cd2；
（4）
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拓展
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) .

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
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中考 试题
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1. 15a3b÷（-5a2b）等于（ ）
A． -3a B．-3ab C．a3b D．a2b
分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题。
解答：15a3b÷（-5a2b）=-3a，故A项正确。
A
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中考 试题
2．（5x3y2+5x2z）÷5x2等于 ；
分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题
解答：（5x3y2+5x2z）÷5x2=5x3y2÷5x2 +5x2z ÷5x2 = xy2+z
xy2+z
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中考 试题
3．-20 x3 y5 z÷(-10x2y)
分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题
解：-20 x3 y5 z÷(-10x2y)= 2 x3-1 y5-1 z=2xy4z
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
在计算题时，要注意运算顺序和符号．
同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。
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