北师大版七年级下册 3.3 用图象表示的变量间关系 课件 (共26张PPT)

3.3 折线型图象表示的变量间关系
第三章 量之间的关系
变
——v-t型
0
t
v
北师大版2011新课标 七年级下册
温 故 知 新
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
数值--直观
等式--计算
图象法
形象--趋势
优 点
变量间关系
x
y
表格法
关系式法
0
x
1
2
3
…
y
2
3
5
…
y =40 x
（曲线型）
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度。下图为一辆匀速行驶的汽车的时速表，你会看这个表吗?
探究一：
在汽车匀速行驶的过程中，时间和速度都发生了
什么样的变化？
随着时间的变化，速度是保持不变的。
时间：变量
速度：常量
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
（3）
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
探究一：
v—t型图象
（1）
（2）
（4）
停
止
匀
速
减
速
加
速
（1）左边四个图象中，哪个能大致地描绘这一变化过程呢？
（2）其它三个图象，速度v随着时间t的变化又是怎样变化的呢？
想一想：
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
（3）
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
探究一：
v—t型图象
（1）
（2）
（4）
停
止
匀
速
减
速
加
速
想一想：
当（3）中时间t每增加1时， 速度v是如何变化的呢？
速度v 的变化均匀吗？
变化均匀斜线段
速度变化均匀
匀
匀
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
（3）
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
探究一：
（1）
（2）
（4）
停
止
匀
速
匀
减
速
匀
加
速
图象降，速度减；
图象平行水平轴，
速度不变往前走；
图象重合水平轴，
速度为零不再走。
图象升，速度增；
知识小结
基本图象模型（1）
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
（3）
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
1
2
3
80
90
100
0
速度v
时间t
探究一：
（1）
（2）
（4）
停
止
匀
速
匀
减
速
匀
加
速
图象降，速度减；
图象平行水平轴，
速度不变往前走；
图象重合水平轴，
速度为零不再走。
图象升，速度增；
知识小结
基本图象模型（1）
小试牛刀
1.下列三个图象中，随着时间t的增大，甲的速度比乙的增加的快的是（ ）
A
v
t
0
v
t
0
v
t
0
甲
乙
甲
乙
甲
乙
C
B
B
陡 快
缓 慢
高 快
低 慢
双图象型
2.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校。这一情景中，速度v和时间t的图象（不考虑图像端点情况）大致图象是（ ）
小试牛刀
C
v
t
0
D
v
t
0
B
v
t
0
A
v
t
0
A
3.如图表示甲乙两车某个行驶过程中速度随时间变化的图象．则表示甲的行驶路程正好是乙行驶路程一半的图象是（　 ）
小试牛刀
B
速度
时间
0
t
2t
2v
v
速度
时间
0
t
2t
2v
v
甲
乙
乙
甲
速度
时间
0
t
2t
2v
v
乙
甲
速度
时间
0
t
2t
2v
v
乙
甲
C
D
B
A
速度v
时间t
基本图象模型（1）
停止
0
（2）
匀速
0
速度v
时间t
（1）
匀加速
匀减速
速度v
时间t
（3）
速度v
0
时间t
（4）
0
归纳提升
0
时间t(分)
速度v/（千米/时）
A
B
C
D
复合图形中的折线O-A-B-C-D中，线段OA表示速度在_____，线段AB表示_____行驶，线段BC表示速度在______,线段CD表示速度为____,即停止。
增加
匀速
减小
0
问题解决
v—t型图象
4
8
12
16
20
24
90
60
30
0
时间t(分)
速度v/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度v随时间t的变化而变化的情况。
A
B
C
D
E
F
G
（1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　 时间。
（2）汽车在　　　　　　　　 时间段保持匀速行驶。
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
90千米/时
24分钟
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间t(分)
速度v/（千米/时）
2
6
10
14
18
22
v—t型图象
它的最高时速是______________。
时速分别是_____________和_____________。
A
B
C
D
E
F
特殊点
G
问题解决
1.小玉乘坐公共汽车上学，车从车站开出加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图象可以近似的反映汽车在这段时间内的速度变化情况？
0
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
（1）
（2）
（3）
（4）
当堂检测
v—t型图象
当堂检测
v—t型图象
2.如图，图象表示了某汽车在行驶过程中速度与时间的
关系，下列说法中错误的是（ ）
0
速度v/（千米/时）
时间t(分)
3
6
9
12
20
40
60
E
F
P
M
A.第3分钟汽车的速度
是40千米/时
B.第12分钟汽车的速度
是0千米/时
C.第3分到第6分，汽车
行驶了120千米
D.第9分到第12分，汽
车的速度从60千米/时
减小到0千米/时
C
拓展提高
v—t型图象
汽车在公路上从静止到启动5s后的速度
经测量如下表：
时间t（秒）
0
1
2
3
4
5
速度v(米/秒)
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
（2）当时间t 每增加1秒时，速度v又是如何变化的
呢？速度v 还是均匀变化的么？
（3）该如何刻画汽车行驶过程中速度v随时间t的
变化而变化的图象呢？这个图象还会是斜线
段吗？
0.3
1
1.5
2.1
2.7
（1）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
探究二：
v—t型图象
时间t（秒）
0
1
2
3
4
5
速度v(米/秒)
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
0.3
1
1.5
2.1
2.7
0
v
t
0
v
t
0
v
t
0
v
t
（1）
（2）
（3）
（4）
下面哪一幅图可以大致刻画出这个过程？
汽车在公路上从静止到启动5s后的速度
经测量如下表：
0
v
t
0
v
t
0
v
t
0
v
t
慢 快
缓 陡
变加速
变减速
（1）
（2）
（3）
（4）
速度变化不均匀
探究二：
v—t型图象
基本图象模型（2）
陡 缓
快 慢
速度渐变呈曲线
类比
巩固提升
1.下列各情景分别可以用哪副图来近似刻画？
（1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时
间的关系）____
（2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）____
（3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）____
（4）小明从A地到B地后逗留一段时间，然后按原
路返回（小明距A地的距离与时间的关系）____
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
A
B
C
D
D
C
A
B
转化
2.水滴进的玻璃容器的截面图如下所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请你画出相应的大致图像。
A
B
C
D
发散提升
2.水滴进的玻璃容器的截面图如下所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
A
B
C
D
0
高度h
时间t
（2）
0
高度h
时间t
（3）
0
高度h
时间t
（4）
0
高度h
时间t
（1）
发散提升
类比归纳
h—t型图象
0
高度h
时间t
0
高度h
时间t
0
高度h
时间t
0
高度h
时间t
上下均匀斜线段
细则
截面渐变呈曲线
下细上粗
下粗上细
v—t型图象
化归
陡
缓
陡
陡
缓
缓
来粗则
变
变
1.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中(　　)
解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．
相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加
较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.
C
h—t型图象
巩固提升
h—t型图象
2.匀速地向如图所示的球形容器中注水，水的高度h与时间t的变化图象是（ ）
0
高度h
时间t
0
高度h
时间t
0
高度h
时间t
0
高度h
时间t
A
B
C
D
巩固提升
D
表格法
关系式法
实际问题
v—t模型
h—t型
化 归
行程问题
容器问题
图象问题
转化
解释
这节课你有哪些收获？
类 比
图象法
（曲线型，折线型）
发展趋势
纵轴
横轴
特殊点
数 形 结 合
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。数学是非常有趣并且有用的一门学科，让我们继续努力的学习数学，应用数学吧！
教师寄语：
同学们，再见！