北师大版七年级下册 第二章 平行线 专题 课件 (共23张PPT)

平行线专题
北师大版 七年级下册
1．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
A
A．15° B．25° C．35° D．65°
2．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（　　）
B
3．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
A
4．如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝40°，则∠GHM的大小是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
D
5．如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是　　．
140°
6． 已知，如图，直线AB和CD相交于点O， ∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°
所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°
因为OF是∠AOE的平分线
所以∠AOE＝2∠EOF＝112°
所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°
∠EOB＝180°﹣112°＝68°
因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°
7．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．
（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系.
解：（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，
∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
∴∠1＝ ACG，∠2＝

∴∠ADB＝
（∠ACG+∠BCG）＝ ∠ACB
∵∠ACB＝100°
∴∠ADB＝50°
，
9.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE
（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下,且有AC∥QB,QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．
解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．
10.如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　．
解：（1）如图1，过点P作PH∥AB，
则∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，
故答案为：∠EPF＝∠AEP+∠PFC；
同理可得：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°，
故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝　 　．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1,∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
150°
17．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝∠β﹣∠α．