北师大版七年级下册数学1.2.1《幂的乘方》课件 (共21张PPT)

2.幂的乘方与积的乘方
北师版七年级数学下册
第1课时 幂的乘方
新课导入
幂的意义：
a · a · … · a
n 个 a
= an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
= am+n
（m，n 都是正整数）
新课探究
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
球的体积公式是 V= πr3，其中 V 是球的体积、r 是球的半径.
木星的半径是地球的 10 倍， 它的体积是地球的 103 倍！
太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地球的 (102)3 倍！那么，你知道 (102) 3 等于多少吗？
(102)3
= 102×102×102
(根据___________).
幂的意义
= 102+2+2
(根据___________________).
同底数幂的乘法性质
= 106
= 102×3
做一做
计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62
(根据幂的意义).
= 62+2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= 62×4
= 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2
(根据幂的意义).
= a2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= a2×3
= a6
（3）(am)2 = am×am
(根据幂的意义).
= am+m
(根据同底数幂的乘法性质).
= am×2
= a2m
你发现了什么？
（4）(am)n = am · am· … · am · am
= am+m+…+m
= amn
n 个 am
n 个 m
(am)n = amn（m，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 1
计算：
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；
（4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4.
解（1） (102)3 = 102×3 = 106；
（2） (b5)5 = b5×5 = b25；
（3） (an)3 = an×3 = a3n；
（4） – (x2)m = – x2×m = – x2m ；
（5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7；
（6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12.
练习
（1） (103)3 ； （2） – (a2)5 ；
（3） (x3)4 · x2.
解（1） (103)3 = 103×3 = 109；
（2） – (a2)5 = – a2×5 = – x10 ；
（3） (x3)4 · x2 = x3×4 · x2 = x12 · x2 = x14.
做一做
（1）[(x – y)2]3 =
(x – y)2×3
= (x – y)6;
（2）[(a3)2]5 =
(a3×2)5
= a3×2×5
= a30.
（1） [(x – y)2]3
（2） [(a3)2]5
[(am)n ]p = amnp（m，n，p 都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
幂的乘方法则： (am)n = amn
同底数幂的乘法法则： am · an = am+n
（m，n 都是正整数）
随堂演练
1. 计算 (a2)3 的结果是（ ）
A. 3a2 B. 2a3 C. a5 D. a6
2. 计算：（1）(103)4；（2）(– a5)6；（3）– (a5)3；
D
原式= 1012
原式= a30
原式= – a15
3. 若 2x + 5y – 3 = 0，求 4x · 32y 的值.
解：4x · 32y = 22x · 25y = 22x+5y = 23 = 8.
4. 若 10x = m，10y = n，则 102x+3y 的值为（ ）
A. 2m + 3n B. m2 + n2 C. 6mn D. m2n3
D
5. 阅读下列解题过程：
试比较 2100 与 375 的大小.
解：因为 2100 = (24)25 = 1625，375 = (33)25 = 2725，且 16 ＜ 27，所以 2100 ＜ 375.
试根据上述解答过程解决问题：比较 2555，3444，4333 的大小.
解：因为 2555 = (25)111 = 32111，
3444 = (34)111 = 81111，4333 = (43)111 = 64111，
且 32 ＜ 64 ＜ 81，所以 2111 ＜ 4333 ＜ 3444.
课堂小结
(am)n = amn（m，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
1.完成课本P6页的习题，
2.完成练习册本课时的习题.